吉林省数学高二上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设m,n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A . 且，则
B . 且，则
C . ，则
D . ，则
2. （2分）(2019·嘉兴期末) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（）
A . 最长的是AB，最短的是AC
B . 最长的是AC，最短的是AB
C . 最长的是AB，最短的是AD
D . 最长的是AC，最短的是AD
4. （2分）(2017·南阳模拟) 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（）
A . ①③
B . ①③④
C . ②③
D . ①④
5. （2分）平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是（）
A .
B . 2
C .
D .
6. （2分）若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实
数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （0，）
C . （0，1）
D . （1，2）
7. （2分）“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）条件
A . 充分而不必要
B . 必要而不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
8. （2分）(2019·晋城模拟) 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为直角梯形，其中，，若，分别是线段与线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知一几何体的三视图，则它的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·中山月考) 下列说法不正确的是（）
A . 三角形一定是平面图形
B . 若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形
C . 圆心和圆上两点可确定一个平面
D . 三条平行线最多可确定三个平面
11. （2分）(2019·随州模拟) 已知圆C的方程为， .过点P作圆C的切线,切点分别为A,B两点.则最大为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·浙江期末) 如图，在三棱柱中，点在平面内运动，
使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是（）
A . 一段圆弧
B . 椭圆的一部分
C . 抛物线
D . 双曲线的一支
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 过两直线3x+y﹣5=0，2x﹣3y+4=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________．
14. （1分） (2020高一下·诸暨期中) 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,2）,B（﹣2,0）,C （1,0）,分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为________,直线FH的一般式方程为________.
15. （1分） (2019高一上·周口期中) 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
16. （1分）过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________
17. （1分） (2019高三上·上高月考) 已知为锐角三角形，满足
，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________.
18. （1分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为________．
三、解答题 (共5题；共65分)
19. （10分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆C短轴长为直径的圆相切．
（1）求b的值；
（2）若椭圆C左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，A在线段上．
①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由；
②直线与直线交于点C，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．
20. （10分）(2020·长春模拟) 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.
（1）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；
（2）设点过P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且满足为等边三角形，求
边长的取值范围.
21. （15分） (2019高二下·哈尔滨月考) 平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 .
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。

22. （15分） (2020高二下·黑龙江期末) 已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4.
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
23. （15分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共65分)答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：。