正多边形与圆
一.选择题
1．（2015•广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）
A． 3B． 9C． 18D．36
考点：正多边形和圆．
分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，
∴正六边形的面积=18，
故选C．
点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
2. （2015•浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】
A. B. C. D. 2
【答案】C.
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.
【分析】如答图，连接，与交于点.
则根据对称性质，经过圆心，
∴垂直平分，.
不妨设正方形ABCD的边长为2，则.
∵是⊙O 的直径，∴.
在中，，
.
在中，∵，∴.
易知是等腰直角三角形，∴.
又∵是等边三角形，∴.
∴.
故选C.
3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
【答案】B
考点：正多边形
的内角，平面镶嵌
4. （2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心
距和弧的长分别为
（A）、（B）、
D
（C）、（D）、。