正多边形和圆练习)
分钟训练一、课前预习(5) ( 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比没 D. 扩大了两倍 C.扩大了四倍扩大了一倍A. B. 有变化)
2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(
C.4∶2∶1 B.4∶3∶2 A.3∶2∶1
3
4∶D.6∶. __________条对称轴3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________.
45°的正多边形的边数是4.中心角是那么相切于点D,AD=4,△ABC的内切圆与边AB5.已知△ABC的周长为20,BC=__________.
)
(10分钟训练二、课中强化2时，此时该正n边形有_________条对1.若正n边形的一个外角是一个内角的3.
称轴) 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( 2.4366 D. C.
A. B. 34323.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S、S、S之间的大小关系634是( )
A.S>S>S
B.S>S>S
C.S>S>S 436436643
D.S>S>S 3464.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1).
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的
一边.
图
24-3-1
)
分钟训练三、课后巩固(30) 11.正六边形的两条平行边之间的距离为，则它的边长为(
33323 D. C. A. B.
43361已知正多边形的边心距与边长的比为2. ) ，则此正多边形为( 2正十D. C.正六边形 A.正三角形 B.正方形
二边形__________ cm. ，则这个正六边形的周长为已知正六边形的半径为3 cm3.于角等一个内这个正多边形的么中正4.多边形的一个心角为36度,那.
___________度2，在⊙O中为内接正三角形的一边，如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为5.31在⊙O中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.
2
图24-3-2
6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.
的三个圆形纸片两两外切，现用一个大cm2 ，在桌面上有半径为24-3-3如图7.圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？
图24-3-3
8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).
图24-3-4
9.用等分圆周的方法画出下列图案：
图24-3-5
10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
图24-3-6
(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；
(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数；_________是
). (直接写出答案MON的度数与正n边形边数n的关系(3)试探究∠
参考答案)
(5分钟训练一、课前预习
边形的边长圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n1思路解析：由题意知. 边形的边长与半径之比没有变化n也扩大一倍，所以相应的圆内接正D
答案：3，外接圆半径思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高aAD=2. 233OD=a，所以AD∶OA∶OD=3a，边心距∶2∶1.答案：OA=A 363.答案：5 6
360?360?，所以45°=n4.思路解析：因为正边形的中心角为，所以n=8.
nn8
答案：:6 由切线长定理及三角形周长可得5.思路解析:.答案) 二、课中强化(10分钟训练?)?180(360?n?2边形的外角为1.思路解析：因为正n，一个内角为，nn?2)180?n?3602(?5
n=5.答案：=所以由题意得·，解这个方程得n3n2. 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A
3.思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B
4. 思路分析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE
所对圆心角等于360°÷12＝30°.
AC; ⊥(1)作法：①作直径AC;②作直径BD, 四点B、C、D③依次连结A、;
的内接正方形四边形ABCD即为⊙OG; 、、H、F于④分别以A、C为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙OE. 各点、G、H⑤顺次连结A、E、F、C. 的内接正六边形
六边形AEFCGH即为⊙ODE. 、(2)证明：连结OE?360?360＝＝60°，＝90°，∠AOE∵∠AOD＝64. －∠AOE＝30°∴∠DOE＝∠AOD. DE为
⊙O的内接正十二边形的一边∴)
三、课后巩固(30分钟训练则1，所以边心距为0.5,1. 思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为3D 边长为答案：.3B 答案：2.思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.18 答案：3.144.
答案：4.思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半5.
与R的平方比即可径R63，O的半径为R设正三角形外接圆⊙O的半径为R，正六边形外接圆⊙解：63123＝∶3.∴⊙O的面积∶⊙，∴=R∶RO的面AB，R=AB 由题意得R323613633.
积＝1∶??360180??(n2)，依题，外角为n6.解：设此正多边形的边数为，则各内角为nn?360??2(n?)1809.
＝-100°.意得解得＝n nn7.思路分析：设三个圆的圆心为O、O、O，连结OO、OO、OO，可得边131223213长为4 cm的正△OOO，设大圆的圆心为O，则点O是正△OOO的中心，331122求出这个正△OOO外接圆的半径，再加上⊙O的半径即为所求.
1231解：设三个圆的圆心为O、O、O，连结OO、OO、OO，可得边长为133221321．34所以大圆的半，O，则正△OOOcm外接圆的半径为O4 cm的正△O331122
36?3434径为(cm). +2= 33
8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).
图24-3-4
答案：略.
9.用等分圆周的方法画出下列图案：
图24-3-5
作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；
(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.
10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
图24-3-6
的度数；MON中∠24-3-6(1)求图(1)．
(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
答案：(1)方法一：连结OB、OC.
∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.
∴∠MON=∠BOC=120°.
方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，
∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN. ∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°. 360 . (3)∠MON= (2)90°72°n。