九年级数学第一学期期中考试试卷
一．选择题：（每小题3分，共24分）
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A ．小明的影子比小强的影子长
B ．小明的影子比小强的影子短
C ．小明的影子和小强的影子一样长
D ．无法判断谁的影子长
2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点 4．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
5．根据下列表格的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2
－0.06
－0.02
0.03
0.07
判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是 （ ）
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25 ＜x ＜3.26
6．等腰三角形的腰长等于2m ，面积等于12m ，则它的顶角等于（ ）
A ．150o
B ．30o
C ．150o 或30o
D ．60o
7．利用13米的铁丝和一面墙，围成一个面积为20平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。
设长为x 米，可得方程 （ ）
A ．20)13(=-x x
B ．20)2
13(
=-x
x C ．20)2
1
13(=-
x x D ．20)2
213(
=-x
x 8．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。
按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
（4）
（3）
沿虚线剪开对角顶点重合折叠
（2）
（1）
上折
A ．都是等腰梯形
B ．两个直角三角形，一个等腰三角形
C ．两个直角三角形，一个等腰梯形
D ．都是等边三角形 二．填空题：（每小题3分，共30分）
9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1： 10．用反证方法证明“在△ABC 中，AB=AC ，则∠B 必为锐角”的第一步是假设 11.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC = 4，则PD 的长为 ；
12．如图，在△ABC 中，BC cm 5=，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm
13.三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程2680x x -+=的解，那么这个三角形的周长
14．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于
15．矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠, 使点B 与点D 重合, 折痕为EF,则DE = cm ；
16.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=
A
D
C B
E
G
F
17.小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________ 18．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与 点A 、C 重合）， 且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是______； 三.解答题
19. 用适当的方法解下列方程
（1）12)1)(8(-=++x x （2）)4(5)4(2
+=+x x
20、已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你做出DE 的影子并计算DE 的长.
21. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB
延长线上一点，且DE=BF 。
请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .
（1）连结__ＡＦ__________ ；
（2）猜想：___ＡＦ___ =_ＡＥ_____ ； （3）证明：
22、已知：如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC, EG ⊥CD ，
垂足分别是F 、G . 求证：AE = FG .
23．某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg ，若每kg 每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
24.如图4，（1）F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCM ，交过F 点AF 的垂线FG 于G ，求证：AF =FG .（2）若点F 是正方形ABCD 的边BC 上任意一点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？
图4
25．如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。
（1）求证：AN=MB
（2）求证：△CEF 为等边三角形
（3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。
并说明理由。