随机变量练习题（答案）
1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（B ）
（A ）取到的球的个数 （B ）取到红球的个数
（C ）至少取到一个红球 （D ）至少取到一个红球的概率
提示：（A ）的取值不具有随机性，（C ）是一个事件而非随机变量，（D ）是概率值而非随机变量，而（B ）满足要求．
2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（D ）
（A ）一颗是3点，一颗是1点 （B ）两颗都是2点
（C ）两颗都是4点 （D ）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
提示：对（A ）、（B ）中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而（D ）是ξ=4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它刻划的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．
提示（A ）、（D ）不满足分布列的基本性质②，（B ）不满足分布列的基本性质①，正确选择是（C ）．
4．在三次独立重复试验中，若已知A 至少出现一次的概率等于1927
，则事件A 在一次试验中出现的概率为
31 。

提示：1927
=1－(1－p )3, ⇒P (A )=p =31. 5．设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=(1)
c k k +，k =1，2，3，c 为常数，则P (0.5<ξ<2.5)= 98 . 提示：1=c ·(111122334++⨯⨯⨯)=43c , 故c =34. 所以P (0.5<ξ<2.5)=p (1)+p (2)=32+92=9
8. 6．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若 P (ξ>1)=9
5，则 P (η≥1)= 6581
· 提示：95=P (ξ≥1)=1－P (ξ=0)=1－(1－p )2, 即(1－p )2=9
4, p =31,
故P (η≥1)=1－P (η=0)=1－(1－p )4=1－(32)4=6581. 7．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是3
1。

（1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；（3） 这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
解：（1）ξ~B (5, 31)，ξ的分布列为P (ξ=k )=5512()()33
k k k C -，k =0，1，2，3，4，5；
（2）η的分布列为P (η=k )=p (前k 个是绿灯，第k +1个是红灯)=21()33
k ⋅，k =0，1，2，3，4；P (η=5)=P (5个均为绿灯)=52()3
； （3）所求概率=P (ξ≥1)=1－P (ξ=0)=1－52211()3243
=≈0.8683. 8．设ξ的分布列为P (ξ=k )=2
k a ，(k =0，1，2，……，10)，求： （1） a ；（2） P (ξ≤2)；（3） P (9<ξ<20)．
解：（1）由P (ξ=0)＋P (ξ=1)＋……＋P (ξ=10)=1， 即210111(1)222a ++++ =1，解得10242047
a =. （2）P (ξ≤2)=P (ξ=0)+P (ξ=1)+P (ξ=2)=1024111792(1)2047242047
++=. （3）P (9<ξ<20)=P (ξ=10)=102411204710242047⋅=.。