电动力学A 刘克新
第二章
静电场
本章主要内容
§1、静电势和Poisson方程，唯一性定理§2、微分方程分离变量法
§3、镜像法
§4、Green函数法
§5、电多极矩及其与外场作用
§1、静电势和Poisson方程，唯一性定理¾1、静电势
¾2、静电势的方程和边值关系
¾3、唯一性定理
¾4、静电场的能量
§2、微分方程分离变量法
¾1、从Poisson方程到Laplace方程¾2、分离变量法
¾3、举例
0=2)
2
j
x )][][sin()()]kz
kz
k k n n A e B e A n B con n ρϕϕ−++第一类n 阶贝塞尔函数第二类贝塞尔函数
§3、镜像法
¾1、平面边界
¾2、接地导体球¾3、不接地导体球
(2) 在z < 0 的半无限空间
导体表面上的电荷在上半平面产生的电势，相当于像电荷－q在上半平面的产生的电势。

根据对称性，
导体表面上的电荷在下半平面产生的电势，相当于上面的－q在下半平面的产生的电势。

上面的－q和原有的q相加为0，
因此下半个空间中的电势为0。

思考题：当上半平面充满介电常数为ε 的均匀电介质时，情况如何？
§4、Green函数法
¾1、Green函数
¾2、利用Green函数解边值问题¾3、几种特殊Green函数的表达式¾4、应用举例
§5、电多极矩及其与外场作用
¾1、电势的多极展开
¾2、电多极矩
¾3、电荷体系在外电场中的能量
¾4、电偶极子在外场中受到的作用力和力矩。