gh i
a (1)
c (2) a
c (3) a
ca (4)
c
gi
df
gi d f
0 00 a
0 7.设行列式 D
0
b
c ，则 D 的值等于（ ）
0de f
ghi j
(1) abdg (2) abdg (3) abdg ceh fi j (4) abdg ceh fi j
8.设 A 为 n 阶矩阵，则（ ） (1) A A (2) A A (3) A (1)n A (4) A A 1
bf cf ef
(1) 2abcdef (2) 4abcdef (3) 6abcdef (4) 8abcdef 5. 设 A 为 n 阶方阵， 为数，则 A 等于（ ）
(1) A (2) A (3) n A (4) 2 A
ab c 6.设 D d e f ，则元素 h 的代数余子式为（ ）
1131 1113
11.满秩方阵的行列式不为零。 12.排列 2k,1, 2k 1, 2, 2k 2,3,L , k 1, k 的逆序数为 k 2 1 。
13.在四阶行列式中所有带负号且包含因子 a23 的项为： a11a23a32a44 ； a14a23a31a42 ； a12a23a34a41 。
0 1 0L 0 0 2L 3. L L L L 0 0 0L n 0 0L
0 0 L (1)n1n!。 n 1 0
abc 4.行列式 c a b a3 b3 c3 3abc 。
bca
0 00 a
0 0b c
5.行列式
j 。
0de f
ghi j
1 1 0 L 0 0 0 1 1 L 0 0 6. 行列式 L L L L L L 1。 0 0 0 L 1 1 1 0 0 L 0 1
2x x 1 2
1 5.在行列式
x 1 1 的展开式中， x3 的系数为________, x4 的系数为
3 2x j
1 j1 x
_________.
0 L 0 a1n
MN N M
6.三角行列式
_________
0N
M
an1 L L ann
2111
1311
7.行列式 A
__________
1141
0L 0L 16.行列式 D L L n 1 L 0L
7.一个 n 阶行列式中等于零的元素的个数如果比 n2 n 多，则次行列式不等于零。
8.设 A 是一个 n 阶矩阵， k 是一个有理数，则 kA k n A .
0 1L 1 0L 9. LLL 1 1L
1 1 (n1)(1)n1 。 L 0
3111 10.行列式 A 1 3 1 1 36 。
1115
1 1 1 0 1 2 1 0 0 1 8.行列式 A 0 1 0 0 0 __________ 0 0 0 1 1 1 000 2
III.判断题 1.交换行列式中任意两行的位置，行列式的值不变。 2.设 A 为一个 n 阶方阵，则元素 aij 的余子式与代数余子式的关系为 Aij (1)n Mij 。
14.元素是 0 和 1 的三阶行列式 D 之值只能是（ ） (1) 3 (2) 3 (3) 4 (4) 0, 1, 2
II.填空题
1. n 阶行列式的完全展开式，应由________项组成，每项位于行列式中________ 的 n 个元素的乘机，而且项 a1 j1a2 j2 L anjn 的符号为_____.
(1) n m (2) m n (3) m n (4) (m n)
11.设 4 4 矩阵 A , 2, 3, 4 ， B , 2, 3, 4 ，其中 , , 2, 3, 4 均为４维
列向量，且已知行列式 A 1, B 1，则行列式 A B 等于（ ）
(1)５ (2)10 (3)30 (4)40
(2) n(n1) (3) n(n1) (4) n(n1) / 2
3．四阶行列式中含有因子 a11a23 的项是（ ）
(1) a11a23a34a42 (2) a11a23a33a44 (3) a11a23a33a42 (4) a11a23a34a42
ab ac ae 4.行列式 bd cd de 的值是（ ）
第一章：行列式
I.单项选择题 1.排列1,3,L , (2 n1), 2, 4,L , (2 n) 的逆序数为（ ） (1) n1 (2) n(n1) (3) n(n1) (4) n(n1) / 2
2.排列1,3,L , (2n 1), (2n), (2n 2),L , 2 的逆序数为（ ）
(1) n
a11 L 2. n 阶行列式 A L L
an1 L 开式为__________.
a1n L ，则按第 i 行的展开式为__________;按第 j 行展 ann
3.当 A 可逆是 A1 ____________.
4.设 A 是一个 n 阶方阵， k 是一个有理数，则 kA =________,
0A
12.设设 A 为 m 阶方阵，设 B 为 n 阶方阵，且 A a, B b ， C
，则
B0
C 等于（ ）
(1) ab (2) ab (3) (1)nm (4) (1)nm ab
a b ab 13.设行列式 D b a b a ，则 D 的值为（ ）
ab a b
(1) 2(a3 b3 ) (2) 2(a3 b3 ) (3) 2(a3 b3 ) (4) (a3 b3 )
9.设 A 为 n 阶矩阵，且 A 的行列式 A a 0 ，而 A 是 A 的伴随矩阵，则 A 等 于（）
(1) a (2) 1 / a (3) an (4) an1
10.若1,2 ,3, 1, 2 都是四维列向量，且 1231 m ， 1223 n 四阶行 列式，则 321(1 2 ) 四阶行列式等于（ ）
a11 a12 L 14.行列式 a21 a22 L
L LL an1 0 L
a1n1 a2n1 L
0
a1n 0 L a1na2n1 L an1 。 0
a11 L 15.四阶行列式 L L
a41 L
a14
a11 a13 a14
L 中 a32 的代数余子式是 a21 a23 a24 。
a44
a41 a43 a44