河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·杭州月考) 已知全集，设集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数，则复数在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）
A . 函数的最小正周期为
B . 函数在区间上是增函数
C . 函数的图象关于直线x=0对称
D . 函数是奇函数
5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的a值为（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
6. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）
A . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C . f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称
D . ， T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称
8. （2分） (2016高二下·珠海期末) 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E ， F分别是AB ， AD的中点，则异面直线B1C与EF 所成的角的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：
，则点为三角形的（）
A . 外心
B . 垂心
C . 重心
D . 内心
11. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距
离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）
A . x2﹣ =1
B . ﹣y2=1
C . ﹣y2=1
D . x2﹣ =1
12. （2分） (2019高二上·烟台期中) 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若x，y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________
14. （1分）(2017·广元模拟) 若 + +…+ =256，则的展开式中含x5项的系数为________．（用数字作答）
15. （1分） (2015高二上·东莞期末) 已知数列{an}的前n项和，则an=________．
16. （1分） (2017高一上·深圳期末) 在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 在中，角所对的边分别为，且满足
， .
（1）求的面积；
（2）若、的值.
18. （15分） (2016高二下·南城期中) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
K2= ．
19. （10分）(2016·运城模拟) 如图，四棱猪ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）
证明：B1C1⊥CE；
（2）
求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．
20. （10分） (2015高二上·安阳期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2 ）．
（1）求椭圆C的方程；
（2） P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
21. （10分）已知，设函数
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）讨论函数的单调性.
22. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为
（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．
23. （5分） (2019高一上·浙江期中) 经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足 .前天价格为
；后天价格为 .
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额 (元)与时间的函数关系；
(Ⅱ)求日销售额 (元)的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、
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