对A点取矩
1.73 1 P ( e) T ctg60 1.73 G ctg 60 1.73 sin 60 2

拉力
(2)当
, AB 闸门上的压强分布如AacB, h3 h2 1时 .73 m
1 T 9.8 (2 0.845 ) .662 131 .56 KN 2
PBK PAK 0.52 5.37KPa




1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3， 重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求： （1）两种油的深度h1 及h2为多少？ （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？


1－3解： （1）由两种油的重量相同有
等压面的条件有哪些：在重力作用
下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。
1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器II，并
在A，B两点各接一测压管，问：
（1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？

1-15 有—直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影 响，问该门转动轴0-0 应放在什么位置？

1－15解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开， 所以求出作用点距闸底的距离，即为0－0转轴应 放的位置

1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角α为75°，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？

1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 L sin 8.2613m h2 10m 1 ( gh1 gh2 ) 161.065m 2 2

1－6解： 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右 边液面到交界面的垂距为h2
得 水 gh1 油gh2

当交界面下降25cm后 因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左 边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
得 水 （ g h1 0.255） P 油g （h2 0.245）

1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？

1-1解： （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面 故
P c P 0 gh 107.4kP a P c P a gh
z
x
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为
0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问： （1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
1 2R 2 解：（ 1 ）当容器旋转时，边壁 最高点水深比静止液面 高 ; 2 2g 1 2R 2 中心最低点比静止液面 低 ，所以有： 2 2g 1 2R 2 2D2 0.3 0.225 2 2g 16g 1 16 0.075g 34.3rad / s D
PC PD PA gh 27.439KN / m2


1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水 管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大 气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从 最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的 读数为h。 试求M点的压强？
PM 6 m gh 5 gh 750.68KN / m
P＝水 g 0.255－油g 0.245＝218.05Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ =930kg/m 的液体，该容器长
L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的 压强分布图？ （1）容器以等加速度9.8m/s 垂直向上运动；
1 gS1h1 2 gS2 h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m


（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh 1 gh1 2 gh2 h＝ ＝4.28m g
当下游有水时 水平分力 Px rhC1 Ax1 rhc 2 Ax 2 3312 .4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离 Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6 KN (竖直向下）

1-11
1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下， 作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水压 力。
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.8 13 261 3312.4 KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 4 1 862.4 KN (竖直向下）
1.73 P1 9.8 1 58.8 KN sin 60
对A点取矩
1 1 1.73 9 . 8 ctg 60 1 . 73 58 . 8 T ctg60 1.73 2 2 sin 60

1 则拉力 T 9.8 58.5 63.7 KN 2
3 (1) 当
h 0
解:
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8 1.73 P [1 (1 1.73)] 3 109 .66 KN 2 压力中心距闸底点 B的距离 sin 60
1 1.73 2 1.0 ( 1.0 1.73) e 0.845m 3 sin 60 1.0 (1.0 1.73)


1-2解： （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的 PB PA ( 0 A ) gh1 所以 0.52kPa （2）存在真空 由A点在的等压面知

PA A gs m gh
2
5.89 KN / m PAK 5.89KN / m2


1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合， 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。

1－4解： 荷载G作用在AB液面上 F G 得 P P ＝7.8355KPa
A B
S
S


C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
H h tg a g 1L 2 a 2 g ( H h) L 根据液体平衡微分方程 dp ( Xdx Ydy Zdz) (adx gdz) r (adx gdz) g 边界条件p p x0 z z
c p rz r (ax gz) p rz p r ( z z a x) p g g 故静水压强p p rh
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
g H 2 M g H源自2 M 1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否
皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等
的各点连接成的面。
1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的 表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？
解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力， 其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜的 液面垂直，因此有：
（2）当 34.3rad / s 时， 1 2R 2 1 24.32 0.052 Z0 H 0.225 2 2g 2 2 9.8 0.15 0 所以，当容器底部恰好 露出水面，即 Z0 0， 则容器已经溢出了一些 水了。 显然，这时圆筒静止时 的水深H' H, 1 又由旋转抛物面的特点 可知：H' Z 2 1 2R 2 2R 2 令Z0 H' 0 2H' Z 2 2g 2g 2gZ 2 9.8 0.3 即： 48.5 rad / s R 0.05
2

1-6 一U形差压计如图题1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(γw=9800N／m3)，右 支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？
2
z
x
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，
∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
dp 0 integarati ng pC 自由液面z z 0 , p 0 C 0 所以有：p 0, 即液体失重。 故液体作用于容器底部 的总压力等于零。