2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数 或无限循环小数.
a
a的平方
1.5
2.25Байду номын сангаас
1.4
1.96
1.45
2.1025
1.44
2.0736
1.43
2.0449
1.42
2.0164
1.41 1.415
1.9881 2.002225
1.414 1.4145
1.999396 2.00081025
1.4144
2.00052736
1.4143
2.00024449
1.4142
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理 数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动 （选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的 边长b的值.
b 2 又5
探索b是多少？ b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意 一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小 数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都 是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个 无限不循环小数,故π是无理数)
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是 分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.5. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.” 同学们都觉得是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
案在拓展资料：认识无理数2）
如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形. 同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变 成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭 穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用 π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？（答
分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
整数 分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
04.3295.6.,1,, 3
-5.232332…，3
.
3.14159, 6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
解:由勾股定理得:a 2 3 2 5 2
即a2=34.因为34不是完全 5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
1.课本89随堂练习.
2.已知：下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 形式（
q ≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为 25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分 别是3和5,则斜边a是有理数吗?
1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
无理数（2）
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...)
有理数
分数（如
1 3
,
2 5
9 ,11
,0.5 …
)
2.我们还学习过哪些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
