鲁教版初中数学七年级上册2012目录第一章三角形 (5)本章综合解说 (5)1 认识三角形 (5)学习目标 (5)知识详解 (5)课外拓展 (8)2 图形的全等 (9)学习目标 (9)知识详解 (9)课外拓展 (11)3 探索三角形全等的条件 (12)学习目标 (12)知识详解 (12)课外拓展 (15)4 三角形的尺规作图 (15)学习目标 (15)知识详解 (15)课外拓展 (21)5 利用三角形全等测距离 (21)学习目标 (21)知识详解 (21)课外拓展 (26)单元总结 (26)单元测试 (27)第二章轴对称 (34)本章综合解说 (34)1 轴对称现象 (34)学习目标 (34)知识详解 (34)课外拓展 (37)2 探索轴对称的性质 (37)学习目标 (37)知识详解 (37)课外拓展 (43)3 简单的轴对称图形 (43)学习目标 (43)知识详解 (43)课外拓展 (47)4 利用轴对称进行设计 (47)学习目标 (47)课外拓展 (51)单元总结 (51)单元测试 (52)第三章勾股定理 (60)本章综合解说 (60)1 探索勾股定理 (60)学习目标 (60)知识详解 (60)课外拓展 (63)2 一定是直角三角形吗 (63)学习目标 (63)知识详解 (64)课外拓展 (67)3 勾股定理的应用举例 (67)学习目标 (67)知识详解 (67)课外拓展 (71)单元总结 (71)单元测试 (72)第四章实数 (79)本章综合解说 (79)1 无理数 (79)学习目标 (79)知识详解 (79)课外拓展 (81)2 平方根 (81)学习目标 (81)知识详解 (82)课外拓展 (83)3 立方根 (84)学习目标 (84)知识详解 (84)课外拓展 (85)4 估算 (86)学习目标 (86)知识详解 (86)课外拓展 (88)5 用计算器开方 (88)学习目标 (88)知识详解 (89)课外拓展 (91)6 实数 (92)学习目标 (92)课外拓展 (94)单元总结 (95)单元测试 (96)第五章位置与坐标 (101)本章综合解说 (101)1 确定位置 (101)学习目标 (101)知识详解 (101)课外拓展 (105)2 平面直角坐标系 (105)学习目标 (105)知识详解 (105)课外拓展 (109)3 轴对称与坐标变化 (109)学习目标 (109)知识详解 (109)课外拓展 (114)单元总结 (114)单元测试 (115)第六章一次函数 (120)本章综合解说 (120)1 函数 (120)学习目标 (120)知识详解 (120)课外拓展 (124)2 一次函数 (125)学习目标 (125)知识详解 (125)课外拓展 (126)3 一次函数的图像 (127)学习目标 (127)知识详解 (127)课外拓展 (130)4 确定一次函数的表达式 (130)学习目标 (130)知识详解 (130)课外拓展 (133)5 一次函数的应用 (134)学习目标 (134)知识详解 (134)课外拓展 (138)单元总结 (139)单元测试 (140)期中测试 (147)期末测试 (154)第一章三角形本章综合解说学习目标1. 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。
理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
2. 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
内容提要三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
学法指导三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念。
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。
1 认识三角形学习目标1. 认识三角形的概念及其基本要素。
2. 掌握三角形三条边之间的关系。
3. 认识等腰三角形和等边三角形。
知识详解1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
2. 三角形的角与角之间的关系：（1）三角形三个内角的和等于180°；（三角形的内角和定理）。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的分类4.通常，我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC。
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
5.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。
6.三角形的主要线段（1）连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
（2）三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
【典型例题】例1：△ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．【答案】直角【解析】根据三角形的内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∠B＝∠A＋∠C，∴2∠B ＝180°，即∠B＝90°.因此该三角形是直角三角形．例2：如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【答案】在△ABC中，∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°.又∵AD 是BC边上的高，∴∠ADB＝90°.∵在△ABD中∠BAD＝90°－∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE －∠BAD＝10°.【解析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC＝70°.又AE是∠BAC的平分线，可知∠BAE＝35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°，从而∠BAD＝25°，所以∠DAE＝∠BAE －∠BAD＝10°.例3：如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．【答案】15°【解析】此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．由外角的性质可得，∠α＝45°－30°＝15°.【误区警示】易错点1：三角形的内角和定理1.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．【答案】40°【解析】根据木板的形状，将其“复原”为一个三角形，依据三角形的内角和定理解答．所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－100°－40°＝40°.易错点2：三角形三边关系2. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm。
【答案】10或11cm【解析】当3cm是底时，三边为3，4，4，且能构成三角形，周长为3+4+4=11cm；当4cm是底时，三边为4，3，3，且能构成三角形，周长为4+3+3=10cm，故周长为10或11cm。
【综合提升】针对训练1. 三角形的角平分线是（）A．射线B．直线C．线段D．线段或射线2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3. 现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条B．30cm的铁条C．80cm的铁条D．90cm的铁条1.【答案】C【解析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出，三角形的角平分线是线段。
2.【答案】B【解析】根据不同形状的三角形的高的交点位置即可进行判断，∵一个三角形的三条高的交点落在该三角形的一个顶点，∴该三角形是直角三角形。
3.【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可判断。
由题意得，第三边长的范围是大于20cm且小于80cm。
【中考链接】（2014年广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A． 17B． 15C． 13D． 13或17【答案】A【解析】①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17。
课外拓展三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。
三角形的结构在工程上有着广泛的应用。
许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。
2 图形的全等学习目标1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形全等过程。
2. 了解图形全等的意义和全等三角形的定义。
知识详解1. 能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。
其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角. △ABC与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。