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一元二次方程根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题(1)
一、 填空:
1、 如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = .
2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = .
3、方程01322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么1x +2x = ,1x 2x = .
4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数,那么m = ;如果两根互为倒数,那么n = .
5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和-4,那么m = ,n = .
6、以1x ,2x 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 .
7、以13+,13-为根的一元二次方程是 .
8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 .
9、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 .
10、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ,2x ,那么2
221x x += .
11、若方程062=+-m x x 的一个根是23-,则另一根是 ,m 的值是 .
12、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数,则k = ,
若两根互为倒数,则k = .
13、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3,那么n mx x ++2在实数范围内可分解为
14、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ,则
(1)1x 2+2x 2= _; (2)2111x x += ; (3)=-221)(x x _ _; (4))1)(1(21++x x = .
二、选择题:
1、关于x 的方程p x x --822=0有一个正根,一个负根,则p 的值是( )
(A )0 (B )正数 (C )-8 (D )-4
2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ,2x ,那么=++12
21221x x x x ( )
(A )-7 (B) 3 (C ) 7 (D) -3
3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ,2x ,那么2
111x x +=( ) (A )-31 (B) 3
1 (C )3 (D) -3 4、下列方程中,两个实数根之和为2的一元二次方程是( )
(A )0322=-+x x (B ) 0322=+-x x
(C )0322=--x x (D )0322=++x x
5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数,则a 的值是( )
(A )5或-2 (B) 5 (C ) -2 (D) -5或2
6、若方程04322=--x x 的两根是1x ,2x ,那么)1)(1(21++x x 的值是( )
(A )-21 (B) -6 (C ) 21 (D) -2
5 三、解答题:
1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是-5,求另一个根及m 的值.
2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根,且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.
3、 若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.
4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7,求m 的值.
5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数,求m 的值.
6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和,求m 的值.
7、已知方程m x x 322+-=0,若两根之差为-4,求m 的值.
8、已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ,且满足
12123320x x x x ---=.求242(1)4a a a
++⋅-的值。

9、关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围.(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根
10、已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x .(1)求
实数m 的取值范围;(2)当2212
0x x -=时,求m 的值.
11、22、关于x 的方程04
)2(2=+
++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由
12、已知一元二次方程022=+-m x x 。

(1)若方程有两个实数根,求m 的范围;(2)若方程的两个实数根为x 1,x 2,且3321=+x x ,求m 的值。

13、已知12x x ,是方程220x x a -+=的两个实数根,且1223x x +=(1)求12x x ,及a 的值;(2)求32111232x x x x -++的值.
14、储蓄问题
王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
15、趣味问题
一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗。

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