2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试
数学
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的一项。

1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0，1] B ．{0，1} C ．（0，1 ] D ．(－∞，1]
2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）
A
B
C ．y x
=-2
D 3、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则
2
4=
a a
b -⋅ ）
A.23
B.57
C.63
D.83
4、设
3
.02
131)21
(,3log ,2log ===c b a ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）
A
． a<b<c B ．a<c<b C ．
b<c<a D ．b<a<c
5
、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点
正数θ为（）
A
B C D
6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则
A
B. 0
7、将函数sin 2y x =的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解
析式是( ).
A.cos 2y x =
B.
2
2cos y x =
D.2
2sin y x =
8、函数
x x x x
e e y e e --+=-的图像大致为( ).
9
10、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为(
)
A ．30°
B ． 60°或120°
C ．120°
D ． 60°
12、设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝
|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13、一质点受到平面上的三个力
123
,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知
1F ，
2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.
D
14、已知点P 在角θ
∈[0，2π)，则θ的值为________.
15、已知cos ＝， 则________.
16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知
(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.
（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；
（2）若k a b +与a k b →
-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.
18、（本小题满分12分）设函数
)+sin 2
x.
(1) 求函数
f(x)的单调递增区间；.
(2) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.
19、（本小题满分12分）已知函
数()sin(),f x A x x R ωϕ=+
∈（其中
x (1)求f(x)的解析式；
(2
f(x)的值域.
20、（本小题满分12分）
设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,1
44x ≤≤,
（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；
（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.
21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:
（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？
22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数
（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若函数
2()()log [(4)25]
g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，
求实数a 的取值范围；
（3）设0a >，若对任意的12,[,1]
x x t t ∈+，
求实数a
的取值范围。

深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试
高一数学答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13
三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）
17. 解：（1）由已知得：
1
a b ==则：2
2
()()0a b a
b a b +-=-=
因此：
()()a b a b +⊥-
因此，向量a b +与a b -所成的夹角为90
（2(cos (cos ka b k a kb α+=-=
整理得：cos()0αβ-=
00αβππαβ<<<∴-<-
<因此：18、解：（1）函数可化简为：
（2）
1()22
c f =
C 1
cos 3
B =sin sin()sin cos cos sin A B
C B C B C ∴=+=+
19因此T π=，又因为最低点纵坐标为-2
，因此A=2
()2sin(2)f x x ϕ∴=+
将点M 02
π
ϕ<<
（2）
12x π≤≤时，max ()2f x =，当
时，min ()1f x =-
因此，函数的值域为[1,2]-
20、（1）解：函数
2log t x
=为增函数22t ∴-≤≤
（2）函数可化为：()(2log )(1log )f x x x =++
2212log ()(2)(1)(2)(1)63401,4
t x f x t t t t t t t t =∴=+
+∴++=∴+-=∴==-
又22t -≤≤因此1t =，从而：2x =
（3）由（2）得
，而22t -≤≤，
当2t =时，即：4x =，max ()12
f x =
21、解：（解：（1）设()sin()h t A t b ωφ=++
由题意得：8A =
,12T =，10b
=
，当0t =时，2h =，即sin 1φ=-
1
4,4
x ≤≤
(2)由题意：()14h t >，即：又因为012t ≤≤48t ∴<<
22、（1
（2）由题意得方程
2()log [(4)25]0
f x a x a --+
-=的根有且只有一个。

即：
2
(4)(5)10a x a x -+--= 当4a =时，1x =-，满足题意， 当4a ≠时，0∆=，得3a =，此时
121
x x ==-，满足题意
当43a a ≠≠且时，
，且12
x x ≠
1x 是原方程的解，当且仅当，即2a > 2x 是原方程的解，当且仅当，即1a >
于是满足题意的(1,2]a ∈
综上：a 的范围为
{}
(1,2]3,4⋃
（3）由题意，函数f(x)在区间[,1]t t +上是减函数，因此
min max ()(1),()()
f x f t f x f t =+
=
化简得2
(1)10at a t ++-≥，该式对任意的 因为0a >，因此函数2
(1)1y at a t =++-在区间
y
故a。