7.1 水以来流速度v 0=0.2m/s 顺流绕过一块平板。

已知水的运动粘度s /m 10145.126-⨯=ν，试求距平板前缘5m 处的边界层厚度。

【解】计算x=5m 处的雷诺数50x 107.8/x v Re ⨯=ν=该处的边界层属湍流m 12.0)107.8(537.0Re x 37.051551x=⨯==δ7.2 流体以速度v 0=0.8m/s 绕一块长 L=2m 的平板流动，如果流体分别是水（s /m 10261-=ν）和油（s /m 108252-⨯=ν），试求平板末端的边界层厚度。

【解】先判断边界层属层流还是湍流水：610L 106.1/L v Re ⨯=ν= 油：520L 102/L v Re ⨯=ν=油边界层属层流m 077.08.02108477.5v L 477.5502=⨯⨯=ν=δ-水边界层属湍流m 042.0)106.1(237.0Re L 37.051651L=⨯==δ7.3 空气以速度v 0=30m/s 吹向一块平板，空气的运动粘度s /m 101526-⨯=ν，边界层的转捩临界雷诺数6xcr 10Re =，试求距离平板前缘x=0.4m 及x=1.2m 的边界层厚度。

空气密度3m /kg 2.1=ρ。

【解】（1）x=0.4m ，xcr 60x Re 108.0/x v Re <⨯=ν=，为层流边界层m 0024.0304.01015477.5v x 477.560=⨯⨯=ν=δ- （2）x=1.2m ，xcr 60x Re 104.2/x v Re >⨯=ν=，为湍流边界层m 023.0)104.2(2.137.0Re x 37.051651x=⨯==δ7.4 边长为1m 的正方形平板放在速度v 0=1m/s 的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度s /m 1026-=ν。

【解】b=1m, L=1m, 60L 10/L v Re =ν=层流： m 005.01110477.5v L 477.560=⨯=ν=δ- 3Lf 1046.1Re 46.1C -⨯==N 46.1bL 2C v 21F f 20D =ρ=湍流： m 023.0)101(137.0Re L 37.051651L =⨯==δ 32.0L f 105.4)(Re 072.0C -⨯==N 5.4bL 2C v 21F f 20D =ρ=7.5 水渠底面是一块长L=30m ，宽b=3m 的平板，水流速度v 0=6m/s ，水的运动粘度s /m 1026-=ν，试求：（1）平板前面x=3m 一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m 的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数5xcr 105Re ⨯=，因为5cr 0105/x v ⨯=ν,所以 m 083.0x cr =(1) x=3m ，平板边界层为混合边界层60x 1018/x v Re ⨯=ν=0025.01805)002.00053.0(0026.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C xxcr xcr 5xcr5xfm =--=--=N 406bL v 21C F 20fmD =ρ= (2) L=30m ，平板边界层为混合边界层60L 10180/L v Re ⨯=ν=00159.018005)002.00053.0(0016.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C Lxcr xcr 5xcr5Lfm =--=--=N 2577bL v 21C F 20fm D =ρ=7.6 一块面积为m 8m 2⨯的矩形平板放在速度s /m 3v 0=的水流中，水的运动粘度s /m 1026-=ν，平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F 1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F 2。

试求比值F 1/F 2。

【解】设定转捩雷诺数5xcr105Re ⨯=，那么 m 17.0310105v Re x 650xcr cr =⨯⨯=ν⨯=-长边顺着流速方向时，b 1=2m ，L 1=8m ，L 1>x cr ，整个平板边界层为混合边界层，那么摩擦阻力为11201fm 1L b 2v C F ρ=短边顺着流速方向时，b 2=8m ，L 2=2m ，L 2>x cr ，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为22202fm 2L b 2v C F ρ= 这里 51L xcrxcr 5xcr 51L 1fm 1040.2Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C -⨯=--=52L xcrxcr5xcr52L 2fm 1098.2Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C -⨯=--=所以804.0C C F F 2fm 1fm 21==7.7 平底船的底面可视为宽b=10m ，长L=50m 的平板，船速v 0=4m/s ，水的运动粘度6210m /s -ν=，如果平板边界层转捩临界雷诺数5xcr Re 510=⨯，试求克服边界层阻力所需的功率。

【解】60L 10200/L v Re ⨯=ν=，平板边界层为混合边界层0016.020005)002.00054.0(0016.0Re Re )Re 46.1Re 074.0(Re 074.0C Lxcr xcr 5xcr5Lfm =--=--=N 6400bL v 21C F 20fm D =ρ=KW 6.25v F P 0D ==7．8有45kN 的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10m/s ，重物挂在一张阻力系数C 2D =的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为3m /kg 2.1=ρ，求降落伞应有的直径。

【解】物体重量G=45kN ，降落时，空气阻力为F 4d C v 212D 2D πρ=不计浮力，则阻力F D 应大于重力G ，即G 4d C v 212D 2≥πρ d m 85.21≥7．9汽车以80km/h 的时速行驶，其迎风面积为A=2m 2，阻力系数为C D =0.4，空气的密度为3m /kg 25.1=ρ，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。

【解】v=80km/h=22.2m/sN 42.246AC v 21F D 2D =ρ=P=vF =D 5.470KW7．10 列车上的无线电天线总长3m ，由三节组成，每节长均为1m ，它们的直径从根部到顶部分别为cm 50.1d 1=,cm 0.1d 2=,cm 50.0d 3=。

列车速度v=60km/h ，空气密度3m /kg 293.1=ρ，圆柱体的阻力系数2.1C D =，计算空气阻力对天线根部产生的力矩。

【解】由阻力计算公式D 2D AC v 21F ρ=，得到各段的阻力分别为 N 23.3F 1=，N 15.2F 2=，N 08.1F 3=对天线根部产生的力矩为m N 54.7F 25F 23F 21M 321⋅=++=7-11炉膛的烟气以速度V 0=0.5m/s 向上腾升，气体的密度为3m /kg 25.0=ρ，动力粘性系数25m /s N 105⋅⨯=μ-，粉尘的密度3m /kg 1200=ρ'，试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。

气流作用于粉尘的力就是阻力F D :F A C V 21D 2D ρ=A 为迎风面积，粉尘可近似地作圆球，迎风面积就是圆面积。

Re=V 0d/1<ν，则C Re /24D = F Vd 3d Vd 24V 2122D μπ=π⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ρμ⨯ρ=粉尘重量为 G=g d 613ρ'π 粉尘的浮力为 F g d 613B ρπ=因此 F+F G B >Vd 3g )(d 613μπ<ρ-ρ'π d g)(V182ρ-ρ'μ≤代入数字，得d ,m 109556.14-⨯≤ Re=149.0/d V 0<=μρ7．12 使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。

已知油的密度3m /kg 900=ρ，小钢球的直径mm 3d =，密度3'm /kg 7788=ρ，若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s ，求油的功力粘度。

【解】钢球所受阻力的计算公式为A C v 21F D 2D ρ=C Re /24D = F vd 3d vd 24v 2122D μπ=π⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ρμ⨯ρ=钢球重量为 G=g d 613ρ'π 钢球的浮力为 F g d 613B ρπ=因此 F+F G B =vd 3g )(d 613μπ=ρ-ρ'π d g)(v182ρ-ρ'μ=代入数据，得到 s Pa 28.0⋅=μ。