⊙E 相切时，求 R 的值。
22．（本题满分 10 分）
第 21 题图
为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端 A、B 的距离.如图，勘测飞机在距海平面
垂直高度为 100 米的点 C 处测得点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方向飞行了
500 米至 D 处，在 D 处测得点 B 的俯角为 45°.求岛屿两端 A、B 的距离.（结果精确到
CE=6，BD=3，则 BF 等于 ▲ .
9.将二次函数 y 2x2 4x 配方成 y ax m2 k 的形式，配方后的解析式为 ▲ .
10.如图，王大伯屋后有一块长 12 米，宽 8 米的矩形空地 ABCD，他在以较长边 BC 为直径 的半圆形内种菜，他家养的羊平时拴在 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳 长应小于 ▲ .
C.先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位；
D.先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位.
5.在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，下列各组边的比
不．能．表示 sinB 的（ ）
A. AC ； B. DC ；
AB
AC
C. DC ； BC
D. AD . AC
6.如图，P 是平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，
1.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆； B.长度相等的两条弧是等弧； C.圆中最长的弦是直径； D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.
2.已知非零向量 a,b，c ，下列条件中，不．能．判定 a // b 的是（ ）
A. a b ； B. a b ； C. a // c,b // c ； D. a 2c, b 4c .
初三数学试卷 共 5页 第 2页
20．（本题满分 10 分）
如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC,AD=2，BC=3,EF 是梯形的中位线，EF 与 BD 交于点
M.设 AD a ，试用 a 表示向量 BC 和 FM .
第 20 题图
21．（本题满分 10 分）
已知⊙O 的半径为 12 cm，弦 AB=12 2 cm. （1）求圆心 O 到弦 AB 的距离． （2）若弦 AB 恰好是△OCD 的中位线，以 CD 中点 E 为圆心，R 为半径作⊙E，当⊙O 和
第 8 题图
第 10 题
第 18 题图
11.已知抛物线 y mx2 4x mm - 2 经过坐标原点，则实数 m 的值是 ▲ .
12.已知抛物线 y 2x2 bx c 经过点 A（0，3）、B（4，3），则此抛物线的对称轴是 ▲ .
13.已知⊙A 的半径为 5，圆心 A（3,4），坐标原点 O 与⊙A 的位置关系是 ▲ 14.印刷厂 10 月份印刷一畅销小说书 5 万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设
结 AD 并延长交 BC 于 E. （1）求 BE 的值；
EC （2）若 BE=2EC，求证：CF⊥AB.
第 23 题图
24．（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标平面上，点 A、B 在 x 轴上（A 点在 B 点左侧），点 C 在 y 轴正半轴
上，若 A（-1,0），OB=3OA，且 tan∠CAO=2. （1）求点 B、C 的坐标； （2）求经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式； （3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设 Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面
长宁区初三数学质量检测试卷
（考试时间：100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定
的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上 写出证明或计算的主要步骤． 一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
3.抛物线 y x 12 3 的顶点坐标是（ ）
A.（-1，-3）； B. （1，-3）； C.（-1，3）； D. （1，3）.
4.抛物线 y x2 4x 1可以通过平移得到 y x2 ，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位；
B.先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位；
则 y1、y2、y3 的大小关系是 ▲ .（用“＜”联结） 18.如图，△ABC 是面积为 3 的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，
AC 与 DE 相交于点 F，则△AEF 的面积是 ▲ .
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
计算: - tan 45 2013 cos 60 cot 30 1
印书量每月的增长率为 x，12 月印书数量 y 万册，写出 y 关于 x 的函数解析式 ▲ . 15.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，中线 AF 和中线 BE 交于点 G，若 AB=3，则 CG= ▲ . 16.某一山坡，坡长 200 米，山坡的高度 100 米，则此山坡的坡度是 ▲ .
17.已知点 A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线 y ax2 2ax 1 （a＜0）上，
第 25 题 图①
第 25 题 图②
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0.1 米）
说明：①A、B、C、D 在与海平面垂直的同一平面上；
②参考数据： 3 1.732， 2 1.414 .
第 22 题图 初三数学试卷 共 5页 第 3页
23．（本题满分 12 分）
如图，△ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上一点， BF m (m, n 0) ，D 是 CF 中点，联 AF n
积相等，求 Q 点的坐标.
第 24 题图
初三数学试卷 共 5ຫໍສະໝຸດ 第 4页25．（本题满分 14 分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB＜AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC 交 AC 于点 N.动点
P 从点 B 出发，沿射线 BA 以每秒 3 个长度单位运动，联结 MP，同时 Q 从点 N 出发， 沿射线 NC 以一定的速度运动，且始终保持 MQ⊥MP，设运动时间为 x 秒（x＞0）. （1）求证：△BMP∽△NMQ； （2）若∠B=60°，AB= 4 3 ，设△APQ 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式； （3）判断 BP、PQ、CQ 之间的数量关系，并说明理由.
第 5 题图 第 6 题图
过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N. 则线段 BM、DN 的大小关系是( )．
A.BM＞DN； B. BM＜DN； C. BM=DN； D. 无法确定.
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二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.已知两个相似三角形的面积比是 4:1，则这两个三角形的周长比是 ▲ . 8.如图，直线 a//b//c,直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，已知 AC=4，