虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1•本试卷含三个大题，共25题；2•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.］J21.已知：•为锐角，如果sin -，那么［等于2A. 30 ;B. 45 ;C. 60 ;D.不确定.2. 把二次函数y =x2 -4x • 1化成y =a(x • m)2• k的形式是A. y=(x—2)2 1;B. y=(x—2)2—1 ;C. y=(x—2)2 3 ;D.y = (x—2)2—3. 若将抛物线平移，得到新抛物线y=(x，3)2，则下列平移方法中，正确的是A.向左平移3个单位；B.向右平移3个单位；C.向上平移3个单位；D.向下平移3个单位.4. 若坡面与水平面的夹角为〉，则坡度i与坡角之间的关系是A. i 二cos：;B. i 二si n_：i;C. i 二cot_：i;D. i = tan二.T -t T 45•如图，□ ABCD对角线AC与BD相交于点O,如果AB =m , AD = n，那么下列选项中，与向量10.如果抛物线y - -x2，3x -1 - m经过原点，那么m = 11.已知点人(人，％)、B(X2,y2)为二次函数图像上的两点，若，则▲.(填“ >”、“<”或“=”)12 .用“描点法”画二次函数y=ax2 Fx的图像时，列出了下面的表格:x-2-101y-11-21-2根据表格上的信息回答问题：当x =2时，y= ____ .13 .如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为▲.14 .如图，在口ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O,若AD=5,,则=2016.11(m n) 2相等的向量是A. OA ;B. OB ;C. OC ;D. OD .6 .如图，点A、D△ ABC相似，则点E的坐标A. (4,二、填空题(本7 )、(1,7. 若x: y =5: 2，则(x y): y 的值是—1寸 T T8. 计算：—a - 3(a -2b) = ____ ▲____ .22 . .9. 二次函数y =x -2x的图像的对称轴是直线第6题图C DE与(6L-:5).1,C.满分48分)D的坐标分别-CB . 冃,0);4分，［请将结果直接填入答题纸的相应位置1)7 6 (E4'32115 .如图，正BC 长为40 DEFG 的^J EF 在厶ABC 的边BC 上，顶点 D 、G 分别在为30厘米，则正方形 DEFG 的边长为E第14题图 在四边形 16 .如图,B C 中，/ ACB = 90°，若点G 是厶ABC 的重心，cos^BCG AB 、AC 上.若厶ABC 的边G= ▲C B 17 .如图, B A A CD 中，/ B=Z D=90 ° AB=3, B ( ------------- 4 ,tan A , 3 第16题图 iD 则 CD= ▲ 中，AB=6, AD=10，点E 是边BC 的中点，联结 AE ,若将△ ABE 沿 ，点B 落在点F 处，联结FC,则cosZECF 题共；7题，满分78分） B --------- B 在矩形 ABCD 18 .如图, AE 翻 、解答题（（本题满分C10 分 计算：. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2 ）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过 A （0, -3）、B （2, -3）、C （- 1, 0）三点. （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 将这个二次函数图像平移，使顶点移到点 P （0, -3）的位置，求所得新抛物线的表达式. （本题满分10分） 如图，DC // EF //GH // AB , AB=12, CD=6, DE ： 求EF 和GH 的长.（本题满分10分）如图，已知楼 AB 高36米，从楼顶 A 处测得旗杆顶▲ L C 第18题图19. 20. 21 . 22. 该楼离地面6米的一窗口 E 处测得旗杆顶 高.（结果保留根号） 23 .（本题满分12分，第（1 ）小题满分 如图，点E 是四边形ABCD 的对角线 /DAC （1） 求证：DE AB =BC AE ;（2） 求证：/ AED +Z ADC=180°. C 的仰角为45 EG ： GA=3 : 4 : 5. D C 的俯角E ,求该 6分，第（2）小题满 BD 上的一点， 24 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（： 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴分别交于点 1 于点 C , tan CBA =—. 2 求该抛物线的表达式； 设该抛物线的顶点为 设抛物线上的点 （1） （2）（3）E 的坐标. 25 .（本题满分14分，第 如图，在口ABCD 中, A C 第 侧/ BAE = A 占 (点B E 第21题 F 为60°,又从 旗杆CD 的 H 分6分） Z CBD= 4分） F ，与轴交 …厂 题图 D ,求四边形ACBD 的面积； 第23题图 CE 在第一象限，△ BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 小题满分「4分，第（）A （2,B （1）小题满分4分，第（2 ）小题满分 E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点, 点G 作AE 的平行线，交射线 DC 于点H.设 俎=巨.=x . AB AF 6y 、，第（3）小题满分4分） 联7结BF 并延长交边AD 于点G ,过 (1) (2) (3)当x =1时，求AG: AB 的值； 设注 =y ，求关于X 的函数关系式，并写出 x S.E BA当DH =3HC 时，求x 的值. 6 543 n-2 -1 O-1 -2虹口区2015学年第一学期初三数学学科期终教学E评分参考建议AB2016.1B说明:1 •解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相 应评分；2 •第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 •第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 •评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅•如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程度决定后继部分的给 分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 •评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）=1 ...................................................................................................... （2 分）220 .解：（1）设所求二次函数的解析式为： y=ax bx c （^- 0），由题意得：c = -3,“ 4a +2b +c = —3, .................................................................. （3 分）a _b +c =0.l a =1,I解得：= —2, .............................................................................................. （2分）c - -3.2这个二次函数的解析式为 y=x _2x-3 ....................................................... （1分）（2）•••新抛物线是由二次函数 y=x 2-2x-3的图像平移所得••• a=1 ........................................................................................................ （ 2 分） 又••顶点坐标是（0, -3）2小八• y =x -3 ........................................................................................ （2 分） 21.解：过点 D 作CB 的平行线，分别交 EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K .......................... （ 1分）•/ DC// AB • KB=DC=6• AK=6............................................................................................................ (EI DE•/ EF / AB•......................................... (AK DA•/ DE ： EG : GA=3 : 4 : 5DE 3 1•................................... ( ............ (1、B2、D3、A4、D 二、填空题本大题共 12题，每题 7 28、5a ■' 6b 213、 1:414、2三、解答题（本大题共 7题，满分 5、C 4分，满分48分）9、 X =1 15、120 76、C 10、1 16、211、17、12、 -1118、— \ ■-6161DA 12 4EI 1 3・・ 二—・EI642 GJ 7冋理:-•6 121分） 1分）1分） 219 .解：原式=（78分)7.......................................... ( 2315•/ EF6 =2 2 7 19 GH 6 . 2 2 22 .解：过点C 作CG± AE , 1分) 1分) 垂足为点G 由题意得Z CEF=45° =Z CEG Z ACG=60 设 CG=x 在 Rt A ACG 中， 在 Rt A ECG 中， v AG+EG=AE 分） 分） AG = CG tan MACG = -、3x EG 二 CG cot/CEG =x … 1分） 1分） •/、、3x x =36-6 ....................... 解得：x =15、、3—15 .............. 又可求得：CF=EG=I 5、.3 -15 • CD =15,3 -15 6 =15-92分) 2分)1分) 答：该旗杆CD 的高为（1^3-9 ）米. 1分)23 .证明：(1 )•••/ BAE=Z DAC /-Z BAE+Z EAC =/ DAC+Z EAC 即/ BAC=Z EAD ........................................................................................... vZ ABC=Z ABE +Z CBD Z AED=Z ABE +Z BAE vZ CBD=Z BAE •••Z ABC=Z AED ...................................................................... ABB A AED ......................................................................... 2分)2分) 1分) AB BC DE AB 二 BC AE 1分)AE DE (2)vA ABC^A AED AB AC …AE AD 即 vZ BAE=Z DAC ABE^A ACD Z AEB=Z ADC - vZ AED +Z AEB =180 ° Z AED+Z ADC=180° ........................................................ 24 •解：(1)v 当 x =0 时，y =3，•/ C (0,3) ................................... 1 CO 1 在 Rt A COB 中，v tan £CBA • • OB =6 2 OB 2 AB AC AE AD 2分)1分)2分) 1分） 1分）•••点 B (6, 0) ................................... 把 A (2, 0)、B(6, 0)分别代入 y = ax 2+bx +3，得: 口 4a 2b 0, 得 ............................. 36a 6b 3 = 0. 1解得：a 4;b 一2.1分)1分)12 , y x -2x 3 4 1 2 1 2(2)v y x -2x 3 (X -4) -14 4该抛物线表达式为1分)•顶点 D (4，-1) ........................ --S 四边形 ACBD - S ABC ■ S ABD - 6 ' 2 = 8 E 的坐标是(10, 8)或(16, 35)•(1) BE (3)点 25 .解: 2分）2分）2分，2分）(2)：AG在口ABCD 中，AD=BC, AD// BCEF 1分)AF即AD ABEF1 AFAD=AB, AG=BE .......... x=1,AD BE 1AB AG 1分)E 为BC 的中点1BE BC21 AG AB 即2 AD EF—二—二 xAB AFAG:AB =丄22分)不妨设AB=1，则 AD=x , BEBE EFAD / BC •-二 xAG AF11AG =—,DG = x -—22GH / AE • / D GH=Z DAE AD // BC • / DAE=Z AEB / DGH=Z AEB2在口 ABCD 中，/ D=Z ABE •••△ GDH EBA ……1分)1分)1分) S.GDH _ / DG )2 盂 BE )1分)1x _ y =(—)2x 4x 2 -4x 1分，1分) 2（3）①当点H 在边DC 上时，DH 3 4DG •/ DH=3HCDCDH AB •/ △ GDH s △ EBADH BEAB3 解得x42分)2②当H 在DC 的延长线上时,3•/ DH=3HCDH DHDC•/ △ GDH s △ EBADG AB DH BEAB1综上所述，可知解得x = 2……4x的值为-或2.5（ 2 分）。