实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξω，n性能的影响；3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。

二、实验内容1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。

2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。

3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。

三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理将二阶系统：ωωξω22)(22n n s G s s n++=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节ωωξω221)()()()(2C C C C s C C 222621542321542322154215426316320n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++==2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

当12.5n =ω，0.8=ξ时：clearg=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]),step(g)Transfer function:156.3-------------------s^2 + 200 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)A m p l itu d e 00.20.40.60.811.21.4System : gTim e (sec): 0.12Am plitude: 0.5System : g Tim e (sec): 0.333Am plitude: 1System : gTim e (sec): 0.271Am plitude: 0.95System : gTim e (sec): 0.409Am plitude: 1.02超调量：%σ=2%；峰值时间：tp=0.409s调节时间：ts=0.271s当0.4=ξ时g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]),step(g)Transfer function:156.3------------------s^2 + 10 s + 156.3Step ResponseTime (sec)A m p l it u d e 00.20.40.60.811.21.4System: gTime (sec): 0.254Amplitude: 1.25System: gTime (sec): 0.0988Amplitude: 0.5System: g Time (sec): 0.174Amplitude: 1System: gTime (sec): 0.608Amplitude: 0.95超调量：%σ=25%；峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608s当0.2=ξ时g=tf(12.5^2,[1 25*0.2 12.5^2]),step(g)Transfer function:156.3-----------------s^2 + 5 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e 00.20.40.60.811.21.41.6System : g Tim e (sec): 0.144Am plitude: 0.994System : g Tim e (sec): 0.0904Am plitude: 0.5System : g Tim e (sec): 0.245Am plitude: 1.52System : g Tim e (sec): 1.1Am plitude: 0.95超调量：%σ=52%；峰值时间：tp=0.245s调节时间：ts=1.1s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ξ下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：%σ=52%、峰值时间tp 及调节时间ts3、研究特征参量ωn对二阶系统性能的影响将二阶系统特征参量ξ=0.4保持不变，测试固有频率ωn不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：当R5=256K 、R6=200K 时，则该二阶系统固有频率ωn=6.25 当R5=64K 、R6=100K 时，则该二阶系统固有频率ωn=12.5 当R5=16K 、R6=50K 时，则该二阶系统固有频率ωn=25（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

当 6.25n =ω时g=tf(6.25^2,[1 12.5*0.4 6.25^2]),step(g)Transfer function:39.06-----------------s^2 + 5 s + 39.06Step ResponseTim e (sec)A m p l i t ud e 00.20.40.60.811.21.4System : gTim e (sec): 0.509Am plitude: 1.25System : gTim e (sec): 0.347Am plitude: 1System : g Tim e (sec): 0.198Am plitude: 0.5System : gTim e (sec): 1.22Am plitude: 0.95超调量：%σ=25%；峰值时间：tp=0.509s调节时间：ts=1.22s当12.5n =ω时，g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)Transfer function:156.3------------------s^2 + 10 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4System : gTim e (sec): 0.254Am plitude: 1.25System : gTim e (sec): 0.0988Am plitude: 0.5System : gTim e (sec): 0.174Am plitude: 1System : gTim e (sec): 0.608Am plitude: 0.95超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s25n =ωg=tf(25^2,[1 50*0.4 25^2]), step(g)Transfer function: 625 ---------------- s^2 + 20 s + 625Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4System: gTime (sec): 0.128Amplitude: 1.25System: gTime (sec): 0.0864Amplitude: 0.997System: gTime (sec): 0.0494Amplitude: 0.5System: gTime (sec): 0.304Amplitude: 0.95超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.128s 调节时间：ts=0.304s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ωn 下输出阶跃响应曲线，并记录超调量%σ、峰值时间tp 及调节时间ts4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性 R7=10K ，开环增益K=50，三阶系统不稳定 R7=125/3K ，开环增益K=12，三阶系统临界稳定R7=100K ，开环增益K=5，三阶系统稳定 （1）用Matlab 软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性 R7=10K ，开环增益K=50 g=tf(50,[0.05 0.6 1 50]) step(g)Transfer function: 50 --------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 50-1.5-1-0.500.511.522.536Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eR7=125/3K ，开环增益K=12 g=tf(12,[0.05 0.6 1 12]), step(g)Transfer function: 12 --------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 12Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e05101520250.20.40.60.811.21.41.61.82System: gTime (sec): 0.777Amplitude: 1.94System: gTime (sec): 0.432Amplitude: 1System: gTime (sec): 0.306Amplitude: 0.5R7=100K ，开环增益K=5g=tf(5,[0.05 0.6 1 5]), step(g)Transfer function: 5 ------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 5 阶跃响应曲线：Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.41.6System : gTim e (sec): 1.15Am plitude: 1.57System : gTim e (sec): 0.678Am plitude: 1System : gTim e (sec): 0.454Am plitude: 0.5System : gTim e (sec): 5.61Am plitude: 1.05(2)创建simulink 仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能阶跃信号输入下：R7=10K ，开环增益K=50仿真系统框图：阶跃响应曲线：R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图：阶跃响应曲线：R7=100K，开环增益K=5系统仿真框图：阶跃响应曲线：斜坡信号输入下：R7=10K，开环增益K=50 系统仿真框图：响应曲线：R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图：信号响应曲线：R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图：信号响应曲线：（3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量%σ、峰值时间tp及调节时间ts四、实验结果1、讨论系统特征参量（ξ）变化时对系统动ω，n态性能的影响（1）在ω一定的条件下，随着ξ减小，超调量%σn增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强（2）在ξ一定的条件下，随着ω增加，超调量%σn不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较二阶实测阶跃响应曲线超调峰值调节系统特征参量值量%σ时间tp时间ts 理论值实测值理论值实测值理论值实测值n ω=12.5ξ=0.82%2.5%0.49s0.41s0.271s0.27sξ=0.425%24%0.254s0.32s0.68s0.65sξ=0.252%44%0.245s0.33s1.1s1.08s二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线超调量%σ峰值时间理论值实测值理论值实ξnω=6.2525% 30% 0.509s 03根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较五、实验思考与总结1、在ω一定的条件下，随着ξ减小，超调量%σ增n大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强在ξ一定的条件下，随着ω增加，超调量%σ不变；n峰值时间tp减小，调节时间ts减小2、实验中最佳二阶系统的条件为：ξ=0.8，ω=25n3、实验中误差来源：元件本身误差，模/数转换误差。