自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。
二、实验容1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。
2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。
3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。
三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：ωωξω22)(22nn s G s s n++=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节ωωξω221)()()()(2C C C C s C C 222621542321542322154215426316320nn s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。
当12.5n =ω，0.8=ξ时： clearg=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g)Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4超调量：%σ=2%； 峰值时间：tp=0.409s 调节时间：ts=0.271s当0.4=ξ时g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3Step ResponseTime (sec)超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s 当0.2=ξ时g=tf(12.5^2,[1 25*0.2 12.5^2]), step(g)Transfer function: 156.3 ----------------- s^2 + 5 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)超调量：%σ=52%； 峰值时间：tp=0.245s 调节时间：ts=1.1s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ξ下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：%σ=52%、峰值时间tp 及调节时间ts3、研究特征参量ωn 对二阶系统性能的影响将二阶系统特征参量ξ=0.4保持不变，测试固有频率ωn 不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：当R5=256K 、R6=200K 时，则该二阶系统固有频率ωn =6.25 当R5=64K 、R6=100K 时，则该二阶系统固有频率ωn =12.5 当R5=16K 、R6=50K 时，则该二阶系统固有频率ωn =25（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。
当 6.25n =ω时g=tf(6.25^2,[1 12.5*0.4 6.25^2]), step(g)Transfer function: 39.06 ----------------- s^2 + 5 s + 39.06Step ResponseTim e (sec)超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.509s 调节时间：ts=1.22s 当12.5n =ω时，g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3Step ResponseTim e (sec)超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s25n =ωg=tf(25^2,[1 50*0.4 25^2]), step(g)Transfer function: 625 ---------------- s^2 + 20 s + 625Step ResponseTime (sec)超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.128s 调节时间：ts=0.304s（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ωn 下输出阶跃响应曲线，并记录超调量%σ、峰值时间tp 及调节时间ts4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性 R7=10K ，开环增益K=50，三阶系统不稳定 R7=125/3K ，开环增益K=12，三阶系统临界稳定 R7=100K ，开环增益K=5，三阶系统稳定（1）用Matlab 软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性 R7=10K ，开环增益K=50 g=tf(50,[0.05 0.6 1 50]) step(g)Transfer function: 50--------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 50012345678910-1.5-1-0.500.511.522.536Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eR7=125/3K ，开环增益K=12 g=tf(12,[0.05 0.6 1 12]), step(g)Transfer function: 12--------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 12Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e05101520250.20.40.60.811.21.41.61.82R7=100K ，开环增益K=5g=tf(5,[0.05 0.6 1 5]), step(g)Transfer function: 5------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 5Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.41.6System : gTim e (sec): 1.15Am plitude: 1.57System : gTim e (sec): 0.678Am plitude: 1System : gTim e (sec): 0.454Am plitude: 0.5System : gTim e (sec): 5.61Am plitude: 1.05(2)创建simulink 仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能阶跃信号输入下：R7=10K ，开环增益K=50仿真系统框图：R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图：R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图：斜坡信号输入下：R7=10K，开环增益K=50 系统仿真框图：响应曲线：R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图：R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图：（3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量%σ、峰值时间tp 及调节时间ts四、实验结果1、讨论系统特征参量（ξω，n ）变化时对系统动态性能的影响（1）在n ω一定的条件下，随着ξ减小，超调量%σ增大；峰值时间tp 减小，调节时间ts 增加，震荡增强（2）在ξ一定的条件下，随着n ω增加，超调量%σ不变；峰值时间tp 减小，调节时间ts 减小2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线超调量%σ峰值时间tp调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值实测值n ω= 12.5 ξ=0.82%2.5%0.409s0.41s0.271s0.27sξ=0.425% 24%0.254s0.32s0.608s0.65sξ=0.252% 44%0.245s0.33s1.1s1.08s二阶系统特征参量值实测阶跃响应曲线超调量%σ峰值时间tp 调节时间ts理论值实测值理论值实测值理论值理论值ξnω=6.2525% 30% 0.509s 0.54s 1.22s 1.22s3根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较 三阶系统状态参数值K仿真阶跃响应曲线超调量%σ峰值时间tp调节时间ts不稳定状态50012345678910-1.5-1-0.500.511.522.53x 106Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d e∞ ∞ ∞五、实验思考与总结1、在n ω一定的条件下，随着ξ减小，超调量%σ增大；峰值时间tp 减小，调节时间ts 增加，震荡增强在ξ一定的条件下，随着n ω增加，超调量%σ不变；峰值时间tp 减小，调节时间ts 减小2、实验中最佳二阶系统的条件为：ξ=0.8，n ω=253、实验中误差来源：元件本身误差，模/数转换误差。