海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷(分数：120分 时间：１20分钟) 20１6.1学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共３0分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 ２ ３ 4 5 ６ 7 8 9 10 答案A ．53 B.54 C.34 D ．432．如图,△A ＢC 内接于⊙O ,若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．４0° B ．5０° Ｃ.60° D.80° 3.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B.(21)-，C ．(21)-，ﻩD ．(21)，４． 若点A （a ，ｂ)在双曲线3y x=上,则代数式ab -４的值为 12-５．如图，在ABCD 中，Ｅ是AB 的中点，ＥC 交ＢD 于点F ,则△BE Ｆ与△D ＣF 的面积比为 ﻩA.49ﻩ B.19Ｃ．14ﻩ D ．12 6.抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为Ａ.()2213y x =++ Ｂ．()2213y x =+-ﻩ C ．()2213y x =-- Ｄ.()2213y x =-+FE BBOCA７．已知点（11,x y )、(22,x y ）、(33,x y )在双曲线1y x=上,当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是Ａ.321y y y <<ﻩ B.231y y y << Ｃ.213y y y << Ｄ.132y y y << 8．如图,A Ｂ是⊙O 的直径,C 、D 是圆上的两点.若BC ＝8，2cos 3D =, 则AB 的长为 A.8133 B.163ﻩ C.2455D ．１２9.在平面直角坐标系x Ｏy 中，A 为双曲线6y x=-上一点,点B 的坐标为（4，０).若 △AOB 的面积为6,则点A 的坐标为 A.(4-,32) B ．（4，32-）C ．（2-,3）或(２，3-）D ．（3-,2）或（3,2-）１０.如图，在平面直角坐标系ｘOy 中,抛物线2y x bx c =++ 与ｘ轴只有一个交点M ,与平行于ｘ轴的直线l 交于A 、B 两点．若ＡB =３,则点M 到直线ｌ的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D.74二、填空题(本题共18分,每小题3分)１1.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于ｘ 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则ｍ 的取值范围是 .13.如图,在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ＡBC 与△'''A B C 是位似图形,则位似中心的坐标是 .14.正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点Ａ的坐标是（1，2),则点B 的坐标是_＿＿_＿__＿___.15．古算趣题:“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．AOBCD１6.正方形ＣE ＤF 的顶点Ｄ、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、ＢC 、AC 上．(1）如图,若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（２）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC . 若'32'5CC BB =，则tan B 的值为 ． 三、解答题（本题共72分,第１7～26题，每小题5分,第2７题6分,第２8题8分，第29题８分）17．计算:2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒． １8．解方程：2250x x +-=.1９.如图,D 是AC 上一点,ＤＥ∥AB ,∠B =∠DAE ． 求证:△ＡＢC ∽△DAE ．20.已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值.２1.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-,求点Ｂ的坐标．22.如图,矩形ＡBC Ｄ为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙（墙足够长）,另外两边用长度为１6米的篱笆（虚线部分)围成.设ＡB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.（1）y 与x 之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围)； (2)求矩形ＡＢCD 的最大面积． ﻩﻩ23．如图,在△ABC 中,∠ACB =90︒,D 为ＡC 上一点，DE ⊥AB 于点Ｅ，A Ｃ=12,ＢC ＝5. （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长.EABCDBACDE24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A (3,1)．(１)求直线和双曲线的解析式;(2）直线2-=kx y 与ｘ轴交于点Ｂ,点P 是双曲线x my =上一点,过点P 作直线PC ∥ｘ轴，交y 轴于点Ｃ，交直线2-=kx y 于点D .若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．２5.如图，小嘉利用测角仪测量塔高,他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米.已知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为 1.5米，计算塔的高度.（参考数据:sin 50︒取0.8,cos50︒取0．６,tan50︒取1．２)26．如图,△ABC 内接于⊙O ,过点B 作⊙O 的切线D Ｅ,F 为射线ＢD 上一点，连接C Ｆ． （１）求证:CBE A ∠=∠;(2)若⊙O 的直径为5,2BF =，tan 2A =，求CF 的长．２7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为 D OB CA正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则ｎ= ； （２）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”,且经过点2,3A ,则f 的解析式为 y = ; （3)画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （ｇ与双曲线33y x=不重合)，使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .２8.(1）如图1，△AB Ｃ中，90C ∠=︒，A Ｂ的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD ．若A Ｃ=2, BC =1,则△ＢC Ｄ的周长为 ；（２)O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△ＥDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△E ＤF （要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）； ②在图３中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=,则OF OE的值为 ．２9.在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点.设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于Ａ、B 两点(点Ａ在点Ｂ 的左侧）.(１)当点A 的坐标为(0,0）,点B 的坐标为(1,3）时,特征点Ｃ的坐标为 ; （2)若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点Ｂ的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ,其特征直线交y 轴于点E ，点Ｆ的坐 标为（1,0)，DE ∥ＣF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点,求点D 及点C 的坐标; ﻩ②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 . 海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2０16.１一、选择题（本题共３0分,每小题3分）三、解答题（本题共72分,第1７~26题，每小题５分，第27题6分,第28题８分,第29题８分)1７.(本小题满分5分）解：原式212=+⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………４分 =.……………………………5分18．(本小题满分5分） 解法一:522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………３分 61±=+x . 16-±=x ． ∴161-=x ，162--=x . ……………………………５分解法二：521-===c b a ，，．∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+=＝240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………３分22-±=1=-±．∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19.(本小题满分5分) 证明：∵DE //ＡB ,∴∠C ＡＢ ＝∠ED Ａ. ………………………………3分 ∵∠B ＝∠D ＡE ，∴△A ＢC ∽△DA Ｅ． ………………………………5分 20.(本小题满分５分）解:∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=. ………………………………1分 ∴21m m +=.∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分222m m =+2=． ………………………………５分 21.(本小题满分5分)解：∵二次函数28y x bx =++的图象与ｘ轴交于点A (2,0)-, ∴0428b =-+. ………………………………１分∴6b =. ………………………………２分∴二次函数解析式为268y x x =++. ………………………………３分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分２2．（本小题满分5分)解:(1)216y x x =-+; ………………………………2分(2)∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+. ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时,y 的最大值为6４.答：矩形ＡB ＣD 的最大面积为64平方米. ………………………………5分 23．（本小题满分5分)解:解法一:如图,(1）∵D Ｅ⊥AB ，∴∠DEA =９０°. ∴∠A+∠ＡD Ｅ=90°． ∵∠AC Ｂ=90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE ＝∠B . ………………………………1分在Rt △A ＢC 中,∵ＡC =1２,BC ＝5, ∴A Ｂ＝13. ∴5cos 13BC B AB ==. ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 (2）由(1）得5cos 13DE ADE AD ∠==, 设AD 为x ,则513DE DC x ==.………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=． .………………………………４分 解得263x =． ∴ 263AD =. …………………………5分 解法二:(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，, ∴90DEA C ∠=∠=︒. ∵A A ∠=∠， ∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… １分A在Ｒｔ△ABC 中，∵12,5AC BC ==， ∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………２分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ． ∴.DE AD BC AB= ………………………………3分设AD x =,则12DE DC x ==-. ∴12513x x-=. .………………………………4分 解得263x =.∴263AD =．…………………………５分 24.（本小题满分５分）解：(１） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1)，∴132k =-. ∴1k =.∴直线的解析式为2y x =-. ………………………………2分 ∵双曲线xmy =过点A （3,1), ∴3m =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………３分 (2)3,22⎛⎫⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ………………………………5分25．(本小题满分５分) 解：如图，依题意,可得10==AB CD ,5.1==AC FG ,︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FDEFβ,∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α＝4５︒，∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分 ∵10=-=FD CF CD , ∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分 ∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答:塔的高度为5.61米. ………………………………5分 26．(本小题满分５分）解:如图，（１)连接B Ｏ并延长交⊙O 于点M ,连接MC .∴∠A =∠M ,∠MCB =90°. ∴∠Ｍ+∠MB Ｃ=90°． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠C ＢE ＋∠M ＢＣ=9０°． ∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠. ………………………………２分 (2） 过点C 作CN DE ⊥于点N ． ∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠. ∴tan tan tan 2M CBE A =∠==. 在Rt △BCM 中,∵5tan 2BM M ==，， ∴25BC =. ………………………………３分 在Rt △CNB 中,∵25tan 2BC CBE =∠=，， ∴42CN BN ==，. .………………………………４分 ∵2BF =，∴4FN BF BN =+=. 在Ｒt △FNC 中， ∵4,4FN CN ==，∴42CF =. …………………………5分αβABGD C F２７.（本小题满分6分) 解:（1)①(２,12)； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2)11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28. (本小题满分8分）解:（１)3； ………………………………1分(2)①如图,△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ,使得A Ｈ＝D Ｅ,连接O Ａ、ＯD 、O Ｈ. ∵点Ｏ为正方形A ＢC Ｄ的中心,∴OA OD =,90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………４分 ∴DOE AOH ∠=∠,OE OH =. ∴90EOH ∠=︒．∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =． ………………………………5分 ∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分 ③223. ………………………………8分 29.(本小题满分８分)解：（1）（3，0）; ……………………1分(２)点A 、点B 的位置如图所示;…………………………３分(3)①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点, ∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22bx a=-=． ∴点Ｄ的坐标为2,0（）. ……………………………4分∵点F 的坐标为（1，0)，∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ， ∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥D Ｆ． ∵DE ∥CF ,∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………５分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………６分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。