频数与频率一.选择题1.（2020•辽宁省营口市•3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环18 68 82 168 327 823以上”的次数“射中九环0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．2. （3分2020年辽宁省辽阳市）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（2020山东省德州市4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：＝＝6（次），故选：C．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．4. （2020•四川省乐山市•3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A. 1100B. 1000C. 900D. 110【答案】A【解析】【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：852518728525++++×100%=55%，∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人）， 故选：A ．【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．二.填空题1. （2020•四川省甘孜州•4分）在单词mathematics （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“a ”的概率为______． 【答案】211【解析】 【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母a 的个数，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：共有11个字母，其中a 有2个， 所以选中字母“a ”的概率为211. 故答案为：211. 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 2. 2020年内蒙古通辽市若数据3，a ，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a 的值是______；（3）方差是______． 【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 1.6 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求出a 的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 3+a +3+5+3=3×5， 解得：a =1，则一组数据1，3，3，3，5的众数为3， 方差为：()()()()()22222113333333535⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=85=1.6，故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.三.解答题1.（2020•宁夏省•6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（2020•内蒙古包头市•10分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人【解析】【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；（2）把数据从小到大排列，找出第15.16和数，即可求出中位数；（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；【详解】解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77.71.73.73.72.71.75.79.77.77，共10个；满意度在90~100之间的有：92.95.92.94，共4个；补全条形图，如下：（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：7375742+=；故答案为：74．（3）根据题意，4150020030⨯=，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答．3. （2020•甘肃省天水市•8分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为__________人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为__________度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．【答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）144；（4）23． 【解析】 【分析】（1）由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）用总人数减去不满意人数、一般人数、非常满意人数，即可求得此次调查中结果为满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）1836%50÷=(人)， 故答案为：50；（2）()50481820-++= 补全图形如下：（3）2036014450⨯︒=︒， 故答案为：144； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中是“一男一女”的有8种情况，∴一男一女的概率为：P（一男一女）=82= 123．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.（2020•福建省•10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．。