复情景习导入& 思考 ☞
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来得到：
整式乘法
a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2
分解因式
两个数的平方和，加上 （或减去）这两个数
的积的两倍，等于这两数和 （或者差）的平方．
复习 & 思考 ☞
继续探索---试一试
(1)4+9a2 -12a
(2) -a2-4ab-4b2
(3)-25x2 +30xy-9y2 (4) 4-12(x-y)+9(x-y)2
（5）m2+10m(a+b)+25(a+b) 2
(1)=4+9a2-12a =(2-3a)2
(2)= -(a2+4ab+4b2) = -(a+2b)2
A、20 B、-20 C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6 C、3 D、±3
新知检测---试一试
5、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
例1 把下列各式分解因式:
(2)x2-10xy+25y2 =x2 - 2·x·5y+(5y)2 =(x- 5y)2 a2 - 2·a·b + b2 = (a -b)2
感受新知
例1 把下列各式分解因式: (3)-x2+4xy-4y2 = -(x2 -4xy+4y2)
=-【x2 - 2·x·2y+(2y)2】=-(x-2y)2
2.9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2 =【3(a+b)】2-2·3(a+b) ·2(a-b)+【2(a-b)】2 =【3(a+b) -2(a-b) 】2 =(a+5b) 2
拓展运用---试一试
三、利用因式分解计算 1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2．732＋27×146＋272 3.已知m 2n 2,求 1 m2 2mn 2n2的值.
(2)3ax2 3ay2 6axy 3a(x2 y2 2xy) 3a(x y)2
•分解因式时，要分解到不能再分解为止. •如果多项式的各项有公因式，应该先提出 这个公因式，再进一步分解因式.
继续探索---试一试
1. -8x2y-2x3-8xy2 = -2x(x2+4xy+4y2) = -2x(x+2y)2
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 = (a-b)2
用完全平方公式可以把一个三项式分解因式
• 其中两项是两个数的平方和且符号相同
• 另一项是这两个数积的两倍
例如：
a2 - 2ab .x 1 (3x)2 2 (3x) 1 12 (3x 1)2
4x 2 8x 11 2x 2 2 2x 2 22 7 2x 22 7 4x 12 7
反思 & 总结 ☞
完全平方式具有： 1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积 的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解
4、已知x2 +y2 +6x+4y-13=0 ,求(x-y)2005的值
深入探索---试一试
观察下表，你还能继续往下写吗？
探
究
1
活
3
动
5
7
……
1=12-02
3=22-12 5=32-22 7=42-32
……
你发现了什么规律？能用因式分解来说明你 发现的规律吗？
拓展运用---试一试
一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个 代数式的值都是正值,你不信试一试?”
(6). x2 6xy _(-_9_y_2)
因式分解 感受新知 若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。
例1 把下列各式分解因式:
(1)16x2+24x+9 =(4x)2+2·4x·3 +32 =(4x+3)2
a2 + 2 ·a·b +b2 = (a +b)2
感受新知
2.下面因式分解对吗？为什么？
1m 2 n 2 m n 2 2m 2 n 2 m n 2 3a 2 2ab b2 a b2 4 a 2 2ab b2 a b2
新知检测---试一试
1、把 1 x2 3xy 9 y2分解因式得( B )
1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说 出相应的a、b 各表示什么？
(1) x2 6x 9； 是 a表示x，b表示3.
(2) 1 4a2；
不是
(3) x2 2x 4； 不是
(4) 4x2 4x 1；不是
(5) 1 m2 m； 是
4
a表示1，b表示 m . 2
(6) 4 y2 12xy 9x2是． a表示2 y，b表示3x.
a2 - 2·a·b + b2 = (a -b)2
平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面
感受新知---练一练
分解因式：
(1).a2 6ab 9b2 a2 2 a 3b (3b)2 (a 3b)2
(2).x2 1 x x2 (1)2 2 x 1 (x 1)2
2
4.解方程：9x2 4 12 x 0
新知检测---试一试
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25
3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3
5 x 4 18x 2 81
(6).x2 xy 1 y2
是
4
你能总结出完全平方式的特点吗？
感受新知
下列各式是不是完全平方式
1 2xy x2 y2 是
2 x2 4xy 4 y 2 是
3a2 6abb2 否
4x2 x 1
是
4
5 a2 2ab 4b2 否
因式分解 感受新知
首2 2首尾尾2
1．判别下列各式是不是完全平方式． 感受新知
(1) x2 y2；
不是 共3项
(2) x2 2xy y2；是 (3) x2 2xy y2；是
其中2项是完全 平方,且同号
(4) x2 2xy y2；不是
另1项是积 的2倍
(5) x2 2xy y2．是
因式分解
2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _2_x_y__ y2； 2 4a2 9b2 _1_2_a_b__； 3 x2 _4__x_y_ 4 y2； 4 a2 __a_b__ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y_2__．
(3)= -(25x2-30xy+9y2)= -(5x-3y)2 (4)=【 2-3(x-y) 】2 =(2-3x+3y)2 (5)=(m+5a+5b)2
继续探索---试一试
(1) 625x4 -50x2+1 =(25x2)2 -50x2+1 =(25x2 -1)2 =(5x+1)2(5x -1)2
4
A、
1 4
x

3y
2

B、

1 2
x

3
y
2

2、把 4 x2 y2 4 xy分解因式得( A )
9
3
A、

2 3
x

y
2
B、 43
x

y
2

新知检测---试一试
3、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
6、计算 1002 210099 992 的
结果是（ A ）
A、 1
B、-1
C、 2
D、-2
深入探索---试一试
1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方 公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方
式：x4+4x2+(
)
3、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+1
4
2
2
2
(3). 9m2 6mn n2 (9m2 6mn n2 )
(3m)2 2 3m n n2 (3m n)2
(4).1 4(x y) 4(x y)2
1 21 2(x y) 2(x y)2 (1 2x 2y)2