高三物理一轮复习：磁场例1 在直径为d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ，质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图3-5所示．求该匀强磁场的磁感强度B 的大小．例2 如图3-6所示,A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d =1．0×10-2m ，A板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在0—3．2×107m/s 范围内的电子，Q 为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度B =9．1×10-3T ，已知电子的质量m =9．1×10-31kg ，电子电量e =1．6×10-19C ，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收并转移到大地．求：⑴沿PQ 方向射出的电子，击中A 、B 两板上的范围．⑵若从P 点发出的粒子能恰好击中Q 点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之应满足的关系及各自相应的取值范围．例3 如图3-7所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O ，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B ，距离O 为2R 处有一光屏MN ，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于C ．一个带负电粒子以初速度v 0沿AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D 点，DC 相距23R ，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v 0从A 点进入圆形磁场区域，但方向与AC 成600角向右上方，粒子最后打在屏上E 点，求粒子从A 到E 所用时间．例4 如图3-8所示， 磁感强度为B 的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在DE 边上的S 点(DS =L /4)处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直DE 边向下，发射粒子的电量皆为q(q ＞0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问（1）带电粒子速度v 取哪些值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？（2）这些粒子中，回到S 点所用时间最短为多少？（重力不计，磁场范围足够大）C D α β v 0 图3-5图3-6 图3-73．2 磁 场1．a 和b 是两条靠得很近的通电直导线，电流方向都向上，且I a ＞I b ，当垂直于a 、b 所在平面向里加一个磁感强度为B 的匀强磁场时，导线a 恰好不再受磁场力，则跟加磁场B 以前相比较 ( c )A ．b 受的磁场力大于原来的2倍B ．b 受的磁场力为原来的2倍C ．b 受的磁场力小于原来的2倍D ．b 也不再受磁场力 2．如图3-2-1所示，磁力线上的ab 两点，下列说法正确的是( cd)A ．一定是a 点磁场强B ．一定是b 点磁场强C ．ab 两点磁场可能一样强D ．电子可以从a 点沿直线匀速运动到b 点3．如图3-2-2所示，分界面MN 两侧分别有垂直纸面的磁感强度为B 和2B的匀强磁场．有一质量为m（重力不计），带电量为q 的粒子从分界面以速度v 垂直飞入分界面左侧磁场，则粒子在一个运动周期内沿界面前进的平均速度可能为 ( ab )A ．2v /πB ．2v /3πC ．v /3πD ．v/π4．如图3-2-3，在光滑绝缘绝缘水平面上，一轻绳连接着一个带负电的小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，本图为俯视图，若小球运动到圆周上的A 时，从绳的连接处脱离，脱离后仍在磁场中运动，则关于小球的运动情况，下列说法中正确的( acd )A ． 球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变B ．小球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径减小 C ．小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D ．小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径增大5．科学家利用封闭磁场组成的容器约束运动的带电粒子，这种装置叫做磁瓶或磁笼．其基本原理如图3-2-3所示，环狀匀强磁场的磁感强度为B ，磁场方向垂直纸面，将运动的带电粒子约束在磁场围成的中空区域內．设该种带电粒子的质量为m ，电量为q ，粒子的最大速度为v ，速度方向各异，但均与磁场方向垂直．为保证所有粒子都不会穿出磁场的外边缘，则环狀磁场的宽度至少为 ( )A ．mv/2BqB ．mv/BqC ．2mv/BqD ．3mv/Bq6．如图3-2-4所示，的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( AD ) A ．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B ．运动时间越长，其轨迹越长C ．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小D ．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越小7．如图3-2-5所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α．在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A 和B ．两小球与斜槽间的动摩擦因数相等，且μ＜tg α/2．将两小球同时由静止释放，下面说法正确的为( CD )A ．两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等B ．两球沿斜槽都做匀加速运动，且a A ＞图3-8图3-2-12B q 图3-2-23-2-4 图3-2-5 3-2-3a BC ．两球沿斜槽都做变加速运动，且a A ＞a BD ．两球沿斜槽的最大位移关系中S A ＞S B8．如图3-2-6所示，甲L 1和L 2为平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，AB 两点都在L 2上．带电粒子从A 点以初速v 与L 2成300斜上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是 ( AB )A ． 电粒子经过B 点时速度一定跟在A 点速度相同 B ．若将带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B 点C ．若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L 2成600角斜向上，它就不一定经过B D ．此粒子一定带正电荷 9．边长为100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC 固定在光滑的水平面上，如下图内有垂直于框架平面B =0．5T 的匀强磁场．一质量为 m =2×10-4kg,带电量为q =4×10-3C 小球，从BC 边的中点小孔P处以某一速度垂直于BC 边射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求(1) 为使小球在最短时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？(2) 若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需多少时间才能由P 点出来．10．如图3-2-8所示，一质量为0．4kg 足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0．1kg 、电量为0．1C 的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场，磁感强度为1T （g=10m/s 2）(1)当细管固定不动时，在（乙图）中画出小球在管中运动初速度和最终稳定的速度的关系图象．取水平向右为正方向．(2)若细管不固定，带电小球以20m/s 的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？11．1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即反粒子）——，如13H 反粒子-13H ．该磁谱仪核心部分截面区域是半径为r 的圆形磁场，P 为入射窗口，各粒子从P 射入速度相同，均直径方向，Pabcde 为圆周上等分点，如反质子射入后打在a 点，则反氘核粒子射入将打在何处，具偏转角多少？12．两根相距L =2m 的光滑光滑平行直导线，左端接有电源，右端连接着c 3-2-90-1图3-2-8 图3-2-61L 2 3-2-10图3-2-7半径R =0．5m 的光滑圆弧形导轨，在导轨上垂直搁置一根质量m =0．1kg 的金属棒，整个装置处于竖直向上，磁感强度为0．1T 的匀强磁场中，当在棒中通以如图3-2-10所示方向的瞬时电流时，金属棒受到安培力作用从静止起向右滑动刚好能达到圆弧轨道滑动，刚好能达到圆弧轨道的最高点，求通电过程中通过金属棒的电量．（取g =10m/s 2）参考答案：例1、设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则有 qv 0B=m R v 2①圆心在过A 与v 0方向垂直的直线上，它到A 点距离为R ，如图所示，图中直线AD 是圆轨道的弦，故有∠OAD=∠ODA ，用γ表示此角度，由几何关系知 2Rcos γ=AD ② dcos β=AD ③ α+β+γ=π/5 ④ 解②③④得R=)sin(2cos βαβ+d ⑤代入①得B=ββαcos )sin(20qd mv +⑥ 例2、（1）r m =2×10-2m (2)该电子运动轨迹圆心板H 处、恰能击中B 板M 处．随着电子速度的减小，电子轨迹半径也逐渐减小．击中B 板的电子与Q 点最远处相切于N 点，此时电子的轨迹半径为d ，并恰能落在下板上H 处．所以电子击中B 板MN 区域和A 板PH 区域．在△MFH 中 FH=322=-MF HMQM=PF=（2-3）d=2.68×10-3m ON=d=1×10-2m PH=2d=2×10-2m 电子能击中B 板Q 点右侧与Q 点相距2.68×10-3m ─1×10-2m 的范围．电子能击中A 板P 点右侧与P 点相距0─1×10-2m 范围．（3）要使P 点发出的电子能击中Q 点，则有r=mv/Be rsin θ=d/2 解得 vsin θ=8×106 v 取最大速度 3.2×107m/s 时，sin θ=1/4,θnim =arcsin1/4 v 取最小速度时θmax =π/2 v nim =8×106m/s,所以电子速度与θ之间应满足vsin θ=8×106 且θ∈[arcsin1/4, π/2] v ∈[8×106m/s, 3.2×107m/s ]例3、002333v R v R +π例4、（1）由于碰撞时速度v 与边垂直，粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上，粒子绕过三角形顶点DEF 时的圆心就一定要在相邻边的交点（即DEF ）上，粒子从S 点开始向左做圆周运动，其轨迹为一系列半径为R 的半圆，在SD 边上最后一次的碰撞点与D 点的距离应为R ，所以SD 的长度应是R 的奇数倍，即12-=n DS R n （n=1,2,3…）粒子从FE 边绕过E 点转回到S点时，情况类似，即DE 长度也是轨道半径的奇数倍，即DE=（2K-1）R K ．又因为DE=3DS ，因此为使粒子与三角形各边发生垂直碰撞，R 必须满足下面的条件：R n =)12(412-=-n L n DS （n=1,2,3…）,此时SE=3DS=(6n-3)R n （n=1,2,3…）,SE 为R N 的奇数倍的条件自然也满足，只要粒子绕过D 点与FD 相碰，由对称性关系可知，以后的碰撞都能与三角形边垂直． 根据牛顿第二定律，有Bqv=mv 2/R n ,得v n =-BqR n /m 所以v n =m n LBQ )12(4-（n=1,2,3…） ① (2)这些粒子在磁场中运动时，由式①可知v n 越大，n那么此种情况下粒子与边碰撞的次数最少，而T=2πm/Bq,图所示，由图可看出该粒子的轨迹包括3×1个半圆和3个圆心角为300所需时间为t=3×T/2+3×5T/6=4T 故t min =4×2πm/Bq=Bq m π8练习题1、C2、CD3、AB4、ACD5、C6、AD7、CD8、AB9、（1）s m v /51= (2)t=6.5T=4.1s10、（1）如图所示(2)初始时刻小球受的洛伦兹力为N B qv F 20==＞mg 故小球在摩擦力作用下做减速运动，细管在摩擦力作用下做加速运动，设小球与细管最终速度相同，都为v 1,由动量守恒得：v `=4m/s,由小球竖直方向受力平衡，则小球与细管的弹力大小为N=F-mg=qv 球B-m 球g ，由上式知，由于v 球不断减小，N 也将减小，当N=0时，摩擦力消失.小球与细管就此做匀速运动，设此小球速度为v 2,有Bqv 2=mg,得v 2=10m/s.由于v 2＞v 1，可见小球速度减到10m/s 时系统将稳定运动，设此时细管速度为v,由动量守恒定律得v=2.5m/s. 由能量守恒定律得Q=22220212121v m v m v m 管球球--=13.75J 11、作出反粒子在磁场中运动的轨迹如图所示pa ，圆心在O 1.轨迹半径R 1=330tan 0r r =.1R =Bemv 0.反氚核的轨道半径R 2=r Bemv 330=，而R 2=rtan α,α=600.所以应打在b 点，偏转角即为600 12、题中导线通电后，棒受安培力的冲量，使它获得初速度0v ，设通通电电时间为t ∆，由动量定理得0mv t IBL =∆ （1） t I q ∆= （2）棒刚好到最高点有：R v m mg2= （3） 由机械能守恒定律得：22021221mv mgR mv += （4）可求q=5C0-1 1P O C O 2。