2019-2020学年甘肃省白银市靖远县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中（不考虑颜色），不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B．x2+4x+4＝（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2﹣4＝（x﹣2）24．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原分式值的3倍B．扩大到原分式值的9倍C．缩小到原分式值的D．不改变5．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．若解关于x的分式方程＝（a为常数）时产生增根，则a的值是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．27．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．168．某次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对（）道题．A．11B．12C．13D．149．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．42°D．44°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则下列结论中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直线DF垂直平分线段AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．等腰△ABC中，若∠A＝100°，则∠B＝．12．代数式有意义的x的取值范围是．13．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是．14．已知点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，3），则ab＝．15．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于度．16．不等式组无解，则a的取值范围是．17．已知﹣＝6，则的值为．18．在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，若EC＝1，则AB＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝10cm，则OE ＝．20．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为．三、作图题21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′，B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．四、解答题（52分）22．（1）分解因式（a2+b2）2﹣4a2b2（2）解方程（3）解不等式组23．先化简，再求值：，其中x是不等式2x+5＞1的负整数解．24．已知：如图，A，E，F，C四点共线，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF，（1）求证：∠A＝∠C；（2）连接AD，BC，猜想四边形ABCD的形状，并说明理由．25．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？26．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．求证：BE＝DF．27．观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中（不考虑颜色），不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D．解：A、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，正确；B、由x＞y可得：x+2＞y+2，错误；C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，错误；D、由x＞y可得：＞，错误；故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B．x2+4x+4＝（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2﹣4＝（x﹣2）2解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．4．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原分式值的3倍B．扩大到原分式值的9倍C．缩小到原分式值的D．不改变解：把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，得＝，所以分式的值扩大到原分式值的3倍．故选：A．5．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm∴OA＝OC＝AC＝5cm，OB＝OD＝BD＝3cm，∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝4cm．故选：A．6．若解关于x的分式方程＝（a为常数）时产生增根，则a的值是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．2解：＝（a为常数）方程两边同时乘以x+3，x﹣2＝a，即x＝2+a，由分母可知，分式方程的增根是x＝﹣3，即2+a＝﹣3，a＝﹣5．故选：A．7．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．16解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．8．某次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对（）道题．A．11B．12C．13D．14解：设小明答对x道题，依题意，得10x﹣5（20﹣x）＞85．解得．x取最小整数为13．答：小明至少答对13道题才能超过85分．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．42°D．44°解：∵∠BAC＝112°，∴∠C+∠B＝68°，∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，∴EB＝EA，FC＝FA，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝68°，∴∠EAF＝44°，故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则下列结论中：①∠DCE＝∠B；②∠ACE＝60°；③BC﹣AD＝DF；④直线DF垂直平分线段AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，故②正确；∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝30°＝∠B，故①正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∵DF⊥AB，∴CD＝DF，∴BC﹣AD＝DF，故③正确；∵AD＝BD，DF⊥AB，∴AF＝BF，∴直线DF垂直平分线段AB，故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．等腰△ABC中，若∠A＝100°，则∠B＝40°．解：分两种情况讨论：当∠A＝100°为顶角时，∠B＝＝40°；当∠A＝100°为底角时，∠B为底角时∠B＝∠A＝100°，100°+100°＝200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．12．代数式有意义的x的取值范围是x≠1．解：代数式有意义的x的取值范围是x≠1，故答案为：x≠1．13．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是±4．解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，∴m＝±4，故答案为：±414．已知点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，3），则ab＝﹣6．解：∵点P（2，a）关于y轴的对称点为Q（b，3），∴b＝﹣2，a＝3，则ab＝﹣6．故答案为：﹣6．15．如果一个多边形的每一个外角都等于72°，则该多边形的内角和等于540度．解：多边形边数为：360°÷72°＝5，则这个多边形是五边形；∴内角和是：（5﹣2）•180°＝540°．16．不等式组无解，则a的取值范围是a≤2．解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．17．已知﹣＝6，则的值为﹣．解：∵﹣＝6，∴＝6．∴n﹣m＝6mn．即m﹣n＝﹣6mn．∴＝＝﹣．故答案为：﹣．18．在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，若EC＝1，则AB＝4．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∵EC＝1，∴CD＝2EC＝2，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD＝CD＝2，∴BC＝AC＝AB＝AD+CD＝4．故答案为：419．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝10cm，则OE ＝5cm．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝10cm，∴OE＝BC＝5cm．故答案为：5cm．20．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为2．解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠B＝60°，∴AB＝2，BC＝4，由旋转得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、作图题21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′（2，0），B′（6，2）；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为（x+4，y+3）．解：（1）S△ABO＝4×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×4×2＝4；（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，点A′（2，0），点B′（6，2），故答案为：（2，0），（6，2）．（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．故答案为：（x+4，y+3）．四、解答题（52分）22．（1）分解因式（a2+b2）2﹣4a2b2（2）解方程（3）解不等式组解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2；（2）去分母得：x2﹣1﹣x（x﹣1）＝2x+3，整理得：x2﹣1﹣x2+x＝2x+3，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解；（3），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．23．先化简，再求值：，其中x是不等式2x+5＞1的负整数解．解：＝＝＝＝，由不等式2x+5＞1，得x＞﹣2，∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝3．24．已知：如图，A，E，F，C四点共线，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AE＝CF，（1）求证：∠A＝∠C；（2）连接AD，BC，猜想四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，又∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴∠A＝∠C；（2）如图，连接AD，BC，∵∠A＝∠C∴AB∥CD又∵AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形．25．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．26．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．27．观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（a﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．。