简谐振动的合成
1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和
2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A )
(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1
解:振动能量22
2
22221T
A m A m E E E p
k πω==+= 即 2
12
1
212T A m E π= 2222222T A m E π=
121222222112222
121222
2
222212
12
2
1=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ，
X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为φ=π/4.
∵φ2－φ1=－π ∴A=|A 1-A 2|=|4-3|=1cm φ=φ1=π/4
3. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动,
已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+π/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A 2 =4cm , 初位相φ=2π/3.
3 , 0 ,411π
ϕϕ=
===cm A A
解:根据题意作旋转矢量图
21A A A 及平行四边形中和
4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X 1=A COS(ω
t+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ωt+π), 其合成运动的运动方程为X=0.
解: 作旋转矢量图 已知A 1=A 2=A 3=A,
A 3 且 A A A A =+='21
A 合=0 ∴ x = 0
5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍
音，若v 1＞v 2，则拍的频率是( B )
(A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/2
O
1
A :
形的对边组成一个正三角
m
A A A 4c 12===∴ππ
π
π
ϕϕ3
2
3
3
32=
+
=
+
=20
)(321=++=∴A A A A
合。