【详解】
在等比数列 中，设公比 ，
当 时，有 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
，当且仅当 时取等号，
所以当 或 时， 取得最小值1，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.
6．B
A．6B．7C．8D．9
17．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
18．设 ，数列 的前n项和 ，则（）
A． 是等比数列B． 是等差数列
C．当 时， 是等比数列D．当 时， 是等比数列
19．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数列
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
28．已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列 为等比数列B． 时，
C．当 时， D．
29．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ， ，则下列结论正确的是（）
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列；
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一、等比数列选择题
1．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
【详解】
由题意 时， ， ，
，
若 ，即 ，则 是等比数列，否则不是等比数列，也不是等差数列，
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的定义．在由 求通项时， 必须牢记， 它与 的求法不相同，因此会影响 的性质．对等比数列来讲，不仅要求 ，还必须满足 ．
19．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
因为正项等比数列 满足 ，
由于 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
由
得 ，
即 ，
解得 ，或 （舍去）.
故选：D
14．B
【分析】
根据题意得到 ，（ ），与条件两式作差，得到 ，（ ），再验证 满足 ，得到 ，进而可求出结果.
【详解】
因为数列 满足 ，
，（ ）
则 ，则 ，（ ），
又 满足 ，所以 ，
A．4B．5C．4或5D．5或6
4．已知数列 满足 ， .设 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． பைடு நூலகம்．
5．等比数列 中 ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
6．在等比数列 中， ， ．记 ，则数列 （）
A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
∴ 对于任意的 *恒成立，
即 ，整理得：
，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
一、利用数列单调性的定义，由 得数列单增， 得数列单减；
二、借助于函数的单调性研究数列的单调性.
5．D
【分析】
首先设等比数列 的公比为 ，根据 ， ， 成等差数列，列出等量关系式，求得 ，比较 相邻两项的大小，求得其最小值.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
成等比数列， 即 ，则 ，
，
所以当 或 时， 取得最大值.
故选：C.
4．C
【分析】
由 可知数列 是公比为2的等比数列， ，得 ，结合数列{bn}是单调递增数列，可得 对于任意的 *恒成立，参变分离后即可得解．
【详解】
由 可知数列 是公比为2的等比数列，
所以 ，
∵数列 是单调递增数列，
B．若 是等差数列，则 是等差数列
C．若 是等比数列，则 是等比数列
D．若 是等差数列，则 都是等差数列
23．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
24．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（）
A．8B．12
C．－8D．－12
25．设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，并且满足条件 ， ， ，则下列结论正确的是（）
因为数列 单调递增且 ，所以 ，即 ，
当 时， ，所以 ，
所以数列 是以 为首项，公差为1的等差数列，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 成立的n的最小值为8.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列 与 关系的应用及错位相减法的应用.
13．D
【分析】
根据 ，由 ，解得 ，再根据 求解.
【详解】
是正项等比数列， ， ， ，
所以由 ，得 ，
所以 ，设 公比为 ， ，
， ，即 ， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比 表示出相应的项后可得结论．
10．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
8．D
【分析】
设等比数列 的公比为 ，当 时， ，该式可以为0，不是等比数列，当 时， ，若是等比数列,则 ，可得 ，利用 ，可以求得 的值，进而可得 的表达式
【详解】
设等比数列 的公比为
当 时， ，所以 ，
当 时，上式为0，所以 不是等比数列.
一、等比数列选择题
1．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（）
A．9B．10C．11D．12
2．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（）
A．4B．5C．8D．15
3．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（）
当 时， ，
所以 ，
要使数列 为等比数列，则需 ，解得 .
， ，
故 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若 是等比数列，则 ，即可求得 的值，通项即可求出.
9．A
【分析】
由 得 ，由等比数列性质得 ，这样可把 和 用 表示出来后，可求得 ．
【详解】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，
由题意得 ，解得 ，
，解得 ．
因为 ，
该女子所需的天数至少为7天．
故选：B
17．D
【分析】
利用等比数列的通项公式求出 和 ，利用 求出公比即可
【详解】
设公比为 ，等比数列 的通项公式为 ，
则 ， ， ，
故选：D
18．D
【分析】
根据 与 的关系求出 ，然后判断各选项．
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据等比数列前 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.
12．B
【分析】
由数列 与 的关系转化条件可得 ，结合等差数列的性质可得 ，再由错位相减法可得 ，即可得解.
【详解】
由题意， ，
当 时， ，
所以 ，
整理得 ，
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
11．B
【分析】
本题首先可设公比为 ，然后根据 得出 ，再然后根据 求出 ，最后根据等比数列前 项和公式即可得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
则 ，
即 ，
因为 ，所以 ，
则 ，
即 ，解得 ，
【详解】
解：设正项等比数列 的公比为 ，
满足： ，
，
解得 ，
存在两项 、 使得 ，
，
，
， 的取值分别为 ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
故选：B．
20．B
【分析】
由 ，解得 ，然后由 求解.
【详解】
在等比数列 中， ，
所以 ，即 ，
解得
所以 ，
故选：B
【点睛】
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路
32．已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的有（）
A． 为等比数列
B． 的通项公式为
C． 为递增数列
D． 的前 项和
33．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为q，前n项和为 ，则（）
A． B． C． D．
34．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）