实对称矩阵的特征值和特征向量具有一系列重要性质。首先，实对称矩阵的特征值都是实数，并且其对应的特征向量都是实向量。这一性质保证了在实数域内可以完全Байду номын сангаас述实对称矩阵的特征结构与行为。其次，实对称矩阵属于不同特征值的特征向量是正交的，这意味着这些向量在空间中是垂直的，因此它们也是线性无关的。这一性质为实对称矩阵的特征向量空间提供了良好的几何结构。此外，实对称矩阵必然可以对角化，即存在一个正交矩阵Q，使得Q−1AQ成为对角矩阵。这一性质在矩阵分析和计算中具有重要意义，因为它简化了矩阵的运算和处理。综上所述，实对称矩阵的特征向量具有实数性、正交性和可对角化等关键性质，这些性质在矩阵理论和实际应用中都发挥着重要作用。