1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。

计算第5次偿还款后的贷款余额。

解：550.125.10000 1.1220004917.7rB S =⨯-=2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。

解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xx x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。

若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rB L S L a=+-==+= 或L=12000v4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。

解：100.0810000(10000)x i S =-00100.08 6.9i ⇒=10000=(1.5x-20000i)S5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。

解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rB a a a i S i S =++-++过去法：71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )373583300020001000(2)ra a V a a =+=+未来法：B6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3t+1t+2B +BB +B解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=-- 21311n t n t p V a V a ----=或 2221=()n t Va --或p212=t t ++或（B -B ）（2）1321231n t n t t t t t B B B B VV V ----+++-<-⇔<⇔< 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()41+i =1.5。

计算40次后的贷款余额。

解：0,i 设月利率为11240000⇒（1+i ）=1+i=(1.5)i =0.8483120=oi ⋅⇒100000p a p=1331.4714080p i ⋅B =p a =77103.88.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。

在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。

解：12%14%3%, 3.5%44i j ====()3%1212122311513%100018760rB S =+-=()122412187601100013752r j Bj S =+-=9.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。

解：设k 年时最接近，k 年前贷款余额为1n k a -+利息i 1n k a -+=11n k v -+-，本金：1—（1—1n k v-+）令1—1n k v-+=1—（1—1n k v -+），得1—1n k v-+=122011132k vk -+⇒=⇒≈ 10.张某借款1000元，年利率为i ，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。

在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。

解：6126100010001366.870.564447v vv =+⇒=()()9310001100011026.96i i +-+=11.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。

解：还款本金：1n k Rv-+第3次还款中的本金部分：20-313p ==100R=155.96Rv+⇒则最后5次还款中的本金部分：()2345155.96724.59v v v v v ++++=12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为131v - 解：第7次还款的额外部分为2081131vv -+=，以后按原来进行偿还，即每次还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设 需偿还X ()137202020,=10aa v v X v X =+-⇒= 则最后一次不要还了，有1319v +，原利息为20 那么节省的利息为131v -13.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。

解：()281135R v -=且()141108R v -=141351108v ∴+=即70.5v = 则()7172R v -=14.L 、N 两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L 贷款每次还款额相等，N 贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L 贷款的偿还款首次超过N 贷款偿还款的时间为t ，计算t 。

解：设贷款额为w ，p 为N 贷款中每次还款的本金部分。

()30130w p w p =⇒=L 贷款每次偿还额都相等，为30iw a30iw a ＞()()12p i w t p +--⎡⎤⎣⎦由（1）（2）得：t=12.67≈1315.某项贷款为125000元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多0.2%，第一次偿还额为P ，年利率为5%，计算P . 解：()()3592360125000=p +p 1+0.2%+10.2%p υυυ+()()1121121,115%1j i jυ==+=++则p=493.8516.某贷款为期五年，每半年末还款额为1。

每年计息2次的年名义利率为i ，计算第8次还款中的本金部分。

解：11081383112n k P v v v i -+-+====⎛⎫+ ⎪⎝⎭17.甲借款人每年末还款3000元。

若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第6次还款中的本金部分。

解;()31300012000n v -+-= 213n v -∴= 第6次还款中的本金部分为 2533000300013404.888n n v vv --==18.某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。

解：设每季度利率为i()41 1.08i += 1+ 1.01943i ∴=40i a 40500405006186.14i a ⨯-=19.甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末，年利率为5%,10年后。

每次付款额增加325.40元。

以便较快还完购房款，计算整个还款期间的利息支出。

解：设每月利率为i.()121 1.051 1.004i i +=∴+=360100000530.005i pa p =⇒=()()1201201000001325.4i t i pS p a +-=+120t ≈20.乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年，首期还款为200元，以后每期比前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。

解;()109200101860.86L a Ia v =+=()()()44431200101337.84r B L i S IS =+-+=545%1337.8466.89r I iB ==⨯=21.某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P ,第2年末偿还额为2P ,第3年末偿还额为3P ,以此类推,贷款利率为i 证明:10Ia a ∞=证明：()10L p Ia iL p =⇒=()()10101p ip Ia Ia a i∞⇒=⇒==22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-5a 。

解L=10Da （）， p55B =Da （） p6555I =iB =i Da =5-a （） 23.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算（1）第三年末的贷款余额（还款后）； （2）第三次还款中的本金部分。

解：（1）32220001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)⎡⎤⎣⎦（）（）（）（）（=1287.76（2）[]222000(110%-4001+10%+1+4%=1564rB =+）（）（）（3）r32I =i =156410%=156.4B ⨯2333P =R -I =40014%)156.4276.24⨯+-=（ 24.甲在一基金中投资，年利率为i 。

首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2⨯162.5%，，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的16⨯162.5%，基金投资全部取完，计算i 。

解：设在基金中投资为LL （1+i-1.625）（1+i-2⨯1.625）（1+i-3⨯1.625）（1+i-16⨯1.625）=0则i=116 1.625-1⨯=0.0425.某贷款额为25a，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。

计算第6年至第10年的利息支出额。