七年级下册幂的运算常考题型一．填空题（共27小题）1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于_________．2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是_________．3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=_________．4．若a m=2，a n=3，则a2m+n=_________．5．若3m•32n=81，则m+2n=_________．6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=_________．7．已知：（x+2）x+5=1，则x=_________．8．若（x﹣1）x+1=1，则x=_________．9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是_________次_________项式．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=_________．11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x=_________．12．a m•a n=a m+n也可以写成以a m+n=a m•a n（m、n是正整数），请你思考：已知a m=8，a n=32，则a m+n=_________．13．已知a3n=4，则a6n=_________．14．若x2=24，则x=_________．15．（2008•清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________．16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=_________．17．=_________；4101×0.2599=_________．18．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．19．如果x n﹣2•x n=x2，则n=_________．20．若2×8n×16n=222，则n=_________．21．若x m=5，x n=7，则x2m+n=_________．22．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=_________．23．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=_________．24．若102•10n=102006，则n=_________．25．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a=_________．26．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．27．（2012•奉贤区三模）计算：（a2）3÷a2=__________．二．解答题（共3小题）28．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；（2）解方程组：．30．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣12015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案为：8a3b6．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是a6+a5．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解答：解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=﹣2、2、4．考点：零指数幂．分析：由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．解答：解：①∵若a﹣3≠±1时，（a﹣3）a+2=1，∴a+2=0，∴a=﹣2．②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，∴a=4；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，∴a=2；故应填﹣2、2、4．点评：本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．4．若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n，又由a m=2，a n=3，即可求得答案．解答：解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n 是正整数）与同底数幂的乘法法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．5．若3m•32n=81，则m+2n=4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．解答：解：3m+2n=34，m+2n=4，故答案为：4．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．解答：解：81n=[（3）4]n=34n，3，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．7．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题．解答：解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．点评：本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到．8．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．解答：解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故x=﹣1或2．点评：主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式．考点：幂的乘方与积的乘方；多项式．分析：根据多项式的次数与项数的定义作答．解答：解：∵（ab）2=a2b2，∴多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式．点评：本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=x3．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．解答：解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，=x10÷x5÷x÷x，=x10﹣5﹣1﹣1，=x3．故答案为：x3．点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方．11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：52x+1=5×（5x）2=125，（5x）2=25，5x=5．x=1，（x﹣2）2012+x=（﹣1）2012﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幂是负数．12．a m•a n=a m+n也可以写成以a m+n=a m•a n（m、n是正整数），请你思考：已知a m=8，a n=32，则a m+n=256．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：已知a m=8，a n=32，a m+n=a m•a n=8×32=256，故答案为：256．点评：本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键．13．已知a3n=4，则a6n=16．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值．解答：解：∵a3n=4，∴a6n=（a3n）2=42=16．点评：本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（a n）m=a mn进行计算．14．若x2=24，则x=±4．考点：幂的乘方与积的乘方；平方根．专题：计算题．分析：根据已知得出x=±22，求出即可．解答：解：∵x2=24=（22）2，∴x=±22=±4，故答案为：±4．点评：本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出x=±22，而不是22，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．15．（2008•清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=25．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．解答：解：2x+y﹣1=2x×2y÷2=5×10÷2=25．故答案为：25．点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．17．=；4101×0.2599=16．考点：零指数幂；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．解答：解：=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．点评：本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．18．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是﹣6x5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．故答案填：﹣6x5．点评：本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．19．如果x n﹣2•x n=x2，则n=2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可．解答：解：x n﹣2•x n=x2n﹣2=x2，∵2n﹣2=2，∴n=2．故填2．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．21．若x m=5，x n=7，则x2m+n=175．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可．解答：解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．故答案为：175．点评：本题考查了同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．22．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．23．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=﹣y9．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．解答：解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3，=y3•y6﹣2•y9，=y9﹣2y9，=﹣y9．故应填﹣y9．点评：本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．24．若102•10n=102006，则n=2004．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．解答：解：∵102•10n=102+n，∴2+n=2006，解得n=2004．点评：主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a=a5b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．解答：解：（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．故答案为：a5b2．点评：本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题．26．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题；压轴题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2012•奉贤区三模）计算：（a2）3÷a2=_a4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解．解答：解：（a2）3÷a2，=a6÷a2，=a6﹣2，=a4．故答案为：a4．点评：此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可．二．解答题（共3小题）28．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；（2）解方程组：．考点：负整数指数幂；零指数幂；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）知道23=8，=1，，=9后，直接解答；（2）本题y的系数相同，可用减法消元．解答：（1）解：原式=8+1﹣﹣9=﹣；（2）解：①﹣②得：x=4代入②得：y=5∴方程组的解为．故答案为﹣、．点评：（1）先算出题中的幂和绝对值，然后进行运算；（2）当未知数的系数相同时，可选用减法消元法求解．30．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．解答：解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．。