中考数学证明题
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一、证明题
1. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于E．将点C 翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
AB=，求BC的长．
（2）若四边形BFDE为菱形，且2
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作
PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
(1) 求证：∠ADB=∠CDB；
(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND是正方形.
3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F .
（1）求证：DE BF =；
（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）
4. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点.连结AE 、BD ，且AE=AB . （1）求证：ABE EAD ∠=∠；
（2）若2AEB ADB ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形.
5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF=∠DEF．
6．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：△ADE≌△CBF．
8. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．
9. 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
10. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
11.如图，与相切于点，为的弦，，与相交于点；
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
12.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG于E，DF AG于F，连接DE.
(1)求证：ABE DAF
△≌△；
(2)若1
AF，四边形ABED的面积为6，求EF的长.
13.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在C
A边上，12
B相交于点O．
∠=∠，AE和D
（1）求证：C
∆AE≌D
∆BE；
（2）若142
∠=，求D
∠B E的度数．
14. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，0
//,2,90
=∠=，E为
AD BC AD BC ABD
AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分,1
∠=，求AC的长.
BAD BC
15、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。

16、如图，在ABC ∆中， 90=∠ABC ， 60=∠BAC 。

ACD ∆是等边三角形，E 是AC 的中点。

连接BE 并延长，交DC 与点F ，求证： ⑴ABE ∆≌CFE ∆
⑵四边形ABFD 是平行四边形。

17、如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF
F
E D
B C
18．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．
19.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边AC、AD的中点，连接AE、CF，求证：ΔADE≌ΔCDF
20．（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．
B
C
F
E
A
21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．。