2017-2018学年广州市高中二年级学生学业水平测试•数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N =( )..A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，， 2、下列函数中，与函数y x=定义域相同的函数为( )..A 1y x=.B y x =.C 2y x -=.D ln y x =3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =，则2.A 1 .B 2 .C 3.D 54、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )..A 6 .B 9 .C 18.D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f =的图像，则下列说法正确的是( )..A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数.C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 .D ()y f x =在区间[0,]2π上是减函数6、已知221a b >>，则下列不等关系式中正确的是( )..A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()33a b >.D 11()()33a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC =( ). .A 18 .B 36 .C 18-.D 36- 8、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,023,023,06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ).A 10- .B 6- .C 1- .D 09、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 610、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均435俯视图侧视图正视图速度为b )0(>>b a ，他往返甲乙两地的平均速度为v ，则( ).A 2ba v +=.B ab v =.C 2ba v ab +<< .D ab v b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、过点)0,3(-且与直线024=-+y x 平行的直线方程是______ 12、如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______13、执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是______ 14、在ABC ∆中，已知6=AB ，33cos =C ，C A 2=，则BC 的长为______ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：C o ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[]24,0,312sin 4∈⎪⎭⎫⎝⎛-=t t t f ππ.（1）求实验室这一天上午10点的温度；（2）当t 为何值时，这一天中实验室的温度最低.16、（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 平面⊥，AB PA =，点E 为PB 的中点.（1）求证：ACE PD 平面//； （2）求证：PBC ACE 平面平面⊥.B18、（本小题满分14分）已知直线05=+-y ax 与圆922=+y x C ：相交于不同两点A ，B . （1）求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得过点()12，-P 的直线l 垂直平分弦AB 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，21a a +，()412a a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和为n S ，求证：6<n S .20、（本小题满分14分）已知R a ∈，函数()a x x x f -=.（1）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间； （2）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.数学参考答案一、选择题二、填空题11、430x y ++= 12、0.14π 13、21 14、三、解答题15、解：（1）依题意()4sin(),[0,24]123f t t t ππ=-∈实验室这一天上午10点，即10t =时，(10)4sin(10)4sin 41232f πππ=⨯-==，所以上午10点时，温度为4C . （2）因为024t ≤≤，所以531233t ππππ-≤-≤，令123t ππθ=-，即533ππθ-≤≤，所以54sin ,[,]33y ππθθ=∈-故当32πθ=时，即22t =时，y 取得最小值，min 34sin 42y π==-故当22t =时，这一天中实验室的温度最低。

16、解：（1）依题意得，“可回收垃圾”共有2832194=+++（吨） 其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨 设事件A 为“可回收垃圾投放正确”所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为2819=）（A P（2）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。

故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨 所以，生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨 设事件B “生活垃圾投放错误”故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310030)(==B P 17、证明：（1）连BD 交AC 于O ,连EOABCD 为矩形，O ∴为BD 中点 中点为PB E ，EO ∴∥PDBACEEO 面⊂ ,ACEPD 面⊄，PD∴∥面ACE（2）ABCD BC ABCD PA 面面⊂⊥, ，BC PA ⊥∴ABCD 为矩形，AB BC ⊥∴ A AB PA = ，PAB BC 面⊥∴PAB AE 面⊂ ，AE BC ⊥∴AD AP = ,E 为PB 中点，PB AE ⊥∴ B PB BC = ，PBC AE 面⊥∴ACE AE 面⊂ ，PBC ACE 面面⊥∴18、解：（1）圆C 的圆心)0,0(:C ，3=r ，C 到直线05=+-y ax 距离为152+=a d直线05=+-y ax 与圆C 相交，r d <∴1352+<∴a ，34>∴a 或34-<a（2）AB 为圆上的点，AB ∴的垂直平分线过圆心，PC l ∴与05=+-y ax 垂直而2121-=-=PC k ，a k AB =，121-=-∴a ，2=∴a2=a 符合（1）中的34>a 或34-<a∴存在2=a ，使得过)1,2(-P 的直线l 垂直平分弦AB19、解：（1）{}n a 为等差数列，2112a a d a ∴=+=+，41136a a d a =+=+)(2,,41211a a a a a ++ 成等比数列212114()2()a a a a a ∴+=+，故有)62(2)22(1121+=+a a a ，解得11=a ，12(1)21n a n n ∴=+⨯-=-. （2）112122---=n n n n a 1210212...252321--++++=n n n S ① =n S 21 n n 212...252321321-++++②①-②得n n n n S 212)21...212121(21211321--++++=-nn n 212211)211(21211----⨯+=- n n n 21221212---+=-)21224(3n n n -+-=nn 2323+-=12362n n n S -+∴=-. 0232,1*>+∈-n n N n ，123662n n n S -+∴=-<.20、解：（1）当2a =时，()2f x x x =-当2x ≥时，()22f x x x =-，()22f x x x =-的对称轴为1x = 所以，()22f x x x =-的单调递增区间为()2,+∞当2x <时，()22f x x x =-+，()22f x x x =-+的对称轴为1x = 所以，()22f x x x =-+的单调递增区间为(),1-∞（2）令()()10g x f x =-=，即()1f x =，()()()22,,x ax x a f x x ax x a ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ 求函数()g x 的零点个数，即求()y f x =与1y =的交点个数； 当x a ≥时，()2f x x ax =-，()2f x x ax =-的对称轴为2a x =当x a <时，()2f x x ax =-+，()2f x x ax =-+的对称轴为2a x =①当0a =时，()f x x x =， 故由图像可得，()y f x =与1y =只存在一个交点.②当0a >时，2a a <，且224a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故由图像可得，1 当2a =时，2124a a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()y f x =与1y =只存在两个交点；2当02a <<时，2124a a f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()y f x =与1y =只存在一个交点；3当2a >时，2124a a f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， ()y f x =与1y =只存在三个- 11 - 交点. ③当0a <时， 2a a >， 故由图像可得， ()y f x =与1y =只存在一个交点. 综上所述：当2a >时，()g x 存在三个零点；当2a =时，()g x 存在两个零点； 当2a <时，()g x 存在一个零点.。