定义新运算练习题
1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。

求8*9的值。

2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。

例如：2☆8=（2×8）÷4。

已知x ☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。

计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下：
a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，
a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

11.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，
并且2⊙3=0.75。

试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。

12,用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：
a表示顺时针旋转240°，
b表示顺时针旋转120°，
c表示不旋转。

运算“∨”表示“接着做”。

试以a，b，c为运算对象做运算表。

13.对任意两个不同的自然数a 和b ，较大的数除以较小的数，余数记为a
b 。

比如73=1，529=4，420=0。

（1）计算：1998
2000，（519）19，5（195）； （2）已知11
x=4，x 小于20，求x 的值。

14.对于任意的自然数a ，b ，定义：f （a ）=a ×a-1，g （b ）=b ÷2+1。

（1）求f （g （6））-g （f （3））的值；
（2）已知f （g （x ））=8，求x 的值。

_
15. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
16,定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).
17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
18. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
19. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,
9⊗7=34.求7⊗3=?
20. 定义新运算为b
a b a 1+=
∇.求)43(2∇∇的值.
21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .
23. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
24. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a
)()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.
25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示
3b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?
2. 规定xy y Ax y x +=
*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值.
28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:
21○6332=,54○451197=,65○42671=.求
113○54的值.。