（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
函数关系式为：S=x2 ____________________
探求新知
① S=60t ② y=50－0.1x ⑥ S=x2
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数） y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
③X的值能不能取０？为什么？
k y 函数 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 x
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y ，此时x可以取－100吗？为什么？ x 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变 小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？
xy 100
y是不是x的函数？
100 即： y x
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数关系式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 函数关系式为：S=60t ____________________ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行 驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 函数关系式为： y=50－0.1x _＿＿＿＿_________________ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 1463 变化。 函数关系式为：v _________＿＿＿_________ t
得k
2 2. y . x
牵 梦 绕 待 定 系 数 法
漫步课外
1、当m取什么值时，函数 y (2 m) x 比例函数？
m 3
是x的反
2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。
超越思维
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； 方法：先分别设y1,y2与x的关系式， (2)当x=4时，y 的值。 将两组值代入所设的函数关系式中，
m≠-1 m+1≠0 y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
k y= x -1 y=kx
｛
｛
x
xy=k
例题欣赏
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
k y = 解：（1）设 x ,因为当 x=2 时y=6，所以有
已知y是xk 的反比例函数,当x=3时,y=-8. 解得 k=12 6 = 2 x的值. 求当y=2时 12
第二十六章 反比例函 数
现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得 几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人 民币,各可得几张？ 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。 换成的每张 面值为 x（元） 换成的张数 y（张） 50 2 10 10 5 20 2 50 1 100
二、方法
待定系数法
∴y与x的函数关系式为 y= x
12 12 y= （2） 把 x=4 代入 x 得 y= 4 =3
情寄待定系数法求函数的解析式 Nhomakorabea例题欣赏
例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的 一些值： x -1 魂 1 1 1 - 2 2
y
2
4
-4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. k 设 y ( k 0) 解:∵ y是x的反比例函数, x
在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得 应该怎么分？为什么？ 1463 1000 1.68 104 v S y n t x
S=x2
1.68 104 ⑤S n
1000 1463 ③v ④y x t
探求新知
函数关系式：
1463 v t
1000 y x
1.68 10 S n
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪 的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y _____________________ x （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土 地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的 变化而变化。 4 1 . 68 10 函数关系式为： S n ______________________
2 ∴y与x的函数关系式为 y 2 x x
k 2 2
超越思维
思考： 1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反 比例函数，那么y与x具有怎样的函数 关系？
小 结
一、知识点
反比例函数的意义：
k 若y是x的反比例函数，则 y (k 0) ； x k 若 y (k 0) ，则y是x的反比例函数。 x
4
它们具有什么共同特征？
k 具有 y 的形式，其中k≠0,k为常数. x
k 形如 y （k为常数，k≠0）的函数称为反比例 x 函数（inverse proportional function），其中x是自 变量，y是函数。
1000 对于反比例函数 y 议一议 x 20 －10 ②当x=－100时，y=________ ①当x=50时，y=________
步行课堂
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（ 1） y= 4 x
1 （2）y=- 2x
（3）y=1-x
m2 2
k x 3 、当 m 取什么值时，函数 是 2 x的 关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗 ? 若是， y ( m 1 ) x y= -1 (6) y=x （ 5 ） y = 2k+3 1 、如果函数 为反比例函数，那么 k= ， 记住 （4 ） xy=1 x m-7 2 6 . 2 、已知函数 y=3x 是反比例函数 ,则 m = ___ 1 反比例函数？ 比例系数 k等于多少？若不是，请说明理由。 y 这些 此时函数的解析式为 . m=±1 2 x m -2=-1 1 分析 : -1 解得 形式 （ 8 ） y = -1 (7) y=x 即：m=1
k2 求出函数的值。 解:(1)设 y1 k1 x , y2 x k2 则 y k1 x （2）当x=4时， x ∵x=1时，y=4；x=2时，y=5， 2 1 y 2 4 8 k1 k 2 4 4 2 k1 2
k2 2k1 5 2