专题一：中考探索规律题型专题复习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A
的伴随点为A2，
1
点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )
A.(-3，3)
B.(-2，-2)
C.(3，-1)
D.(2，4)
2.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3＋5，33=7＋9＋11，43=13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）
A.9
B.12
C.11
D.10
3.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73
B.81
C.91
D.109
4.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()
A.y=2n＋1
B.y=2n＋n
C.y=2n＋1＋n
D.y=2n＋n＋1
5.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3－2=1；
8＋7－6－5=4；
15＋14＋13－12－11－10=9；
24＋23＋22＋21－20－19－18－17=16；
…
根据以上规律可知第10行左起第1个数是( )
A.100
B.121
C.120
D.82
6.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A
B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1
1
各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为()
A.14
B.10
C.5
D.2.5
7.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为()
A.(1343，0)
B.(1342，0)
C.
D.
8.如图，在第1个△A
BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,
1
得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( ）
9.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A
、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、
1
A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1
组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.
A.1275
B.2500
C.1225
D.1250
10.如图，已知Rt△ABC的面积为1，D
是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于
1
D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n.则S n等于()
A. B. C. D.
11.观察算式，探究规律：
当n=1时，S1=13=1=12；
当n=2时，；
当n=3时，；
当n=4时，；
…
那么S n与n的关系为（）
A．B．C．D．
12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3 (x)
上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016边长是( )
A.()2015
B.()2016
C.()2016
D.()2015
13.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )
A.(14,8)
B.(13,0)
C.(100,99)
D.(15,14)
14.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A.-4955
B.4955
C.-4950
D.4950
15.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA
B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，
1
再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）
A.（0，21008）
B.（21008，21008）
C.（21009，0）
D.（21009，－21009）
二、填空题
16.即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为个.
17.如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A
B1C1，再连接A1B1，B1C1，
1
C1A1的中点得△A2B2C2，……，这样延续下去，最后得△A n B n C n.那么△A n B n C n的周长等于.
18.计算并观察下列各式：
(x-1)(x+1)= ______ ；
(x-1)(x2+x+1)= ______ ；
(x-1)(x3+x2+x+1)= ______ ；
(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.
(x-1)( ______ )=x6-1；
(3)利用你发现的规律计算：
(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ；
(4)利用该规律计算1+4+42+43+…+42017= ______ .
19.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=错误！未找到引用源。

，tan∠BA3C=错误！未找到引用源。

，
计算tan∠BA4C=________，…按此规律，写出tan∠BA n C=________(用含n的代数式表示).
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D；
3.答案为：C.
4.答案为：B；
解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y=2n＋n.
5.答案为：C；
解析：根据规律可知第10行等式的右边是102=100，等式左边有20个数加减.
∵这20个数是120＋119＋118＋…＋111－110－109－108－…－102－101，
∴左起第1个数是120.
6.答案为：D.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：A.
10.答案为：A.
11.答案为：C
12.答案为：D
13.答案为：B
14.答案为：B；
15.答案为：B.
16.答案为:1946.解析：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946.
17.答案为：
18.答案为：x2-1；x3-1；x4-1；x5+x4+x3+x2+x+1；x7-1；错误！未找到引用源。

(42018-1)
19.答案为：错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

.
20.答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．。