中考数学规律探究型题
【复习要点】
一、题型特点：此类题目知识覆盖面广，综合性强，具有发散性、探究性、发展性和创新性。

二、解题技巧：解法比较灵活，要求学生根据问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性探究活动，寻求解题途径，常见的解题方法有：（1）特例法；（2）反证法；（3）分类讨论法;（4）类比猜想法；（5）问题转化法；（6）由简到繁法
【实弹射击】 一、填空题。

1、观察规律并填空，
（1）2，-4，8，-16，32， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。

（2）4，7，10，13，16， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。

（3）0，3，8，15，24， ， ……；第100个数是 ，第n 个数是 。

2、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是
2、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
3、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．
4、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍
时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
5、如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，
(1) (2) (3) …… 第1个第2个第3个 …
n =n =n =
…… 第1第2第3
第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．
6、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“惠”、“州”、“精”、“神”
四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o
，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“惠”字位于转盘的位置是 。

（填“左”、“右”、“上”、“下”）
7、（2010年广东）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，
则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

二、解答题
1、．（2010·广东）阅读下列材料：
1×2 = 31
(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31
(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = 3
1
(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= 3
1×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：
… … 第1第2第3第n 图（1） A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D D 2 A 2 B 2 C 2 D 1 C 1 B 1 A 1 A B
C
D 图（2） 惠 州 精 神 图1
精 神 惠
州 图2
州 精 神
惠 第1次变
神 惠 州
精 图3
精 神 惠
州 第2次变…
C OBB 1C C B A 111一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； 一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； 一、 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
2、(09年广东) 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.
（1）求矩形ABCD 的面积；
（2）求第1个平行四边形 、第2个
平行四边形
和第6个平行四边形的面积.
3、（09茂名）已知：如图，直线l ：1
3
y x b =
+，经过点104M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，一组抛物线的顶点112233(1
)(2)(3)()n n B y B y B y B n y L ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：
11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++L ，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．
（1）求b 的值；
（2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛
物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）
的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．
_ C
_2
_ C _
1
_ A
_2
_ B _
2
_ B _
1
_ O _
1
_ O
_ A _
1 _
D
_
C
_
B
_
A
y O
M x
n
l 1
2
3 …
1B 2B 3B n B 1A
2
A 3A
4
A n A
1n A +。