椭圆、双曲线、抛物线试题(文科)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：圆锥曲线练习题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．y 2＝28xC ．y 2＝－28xD ．x 2＝28y2．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点．若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．103．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－1020 D.1024．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5,0)或(－5,0)B ．(52，332)或(52，－332)C ．(0,3)或(0，－3)D ．(532，32)或(－532，32)5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29＝1 6．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点M (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4或－4B ．－2C ．4D ．2或－28．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线y 2＝12x 的准线上，则此双曲线的方程为( )A.x 25－y 26＝1B.x 27－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 24－y 23＝1 9．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ，若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.3411．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12B ．x 2＝2y －116C ．x 2＝2y －1D ．x 2＝2y －212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(1,3]D ．(1,2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于________．14．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为32，则椭圆的标准方程为________．15．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为________．16．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18．已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4,1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.19．已知点C 为)0(22>=p px y 的准线与x 轴的交点,点F 为焦点，点B A ,为抛物线上两个点，若02=++FC FB FA 。
（1）求证：轴x AB ⊥；（2）求向量FA 与FB 的夹角。
20．已知A （1,0）和直线m ：01=+x ，P 为m 上任一点，线段PA 的中垂线为l ，过P 作直线m 的垂线与直线l 交于Q 。
（1）求动点Q 的轨迹C 的方程；（2）判断直线l 与曲线C 的位置关系，证明你的结论。
21.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（1）求AB （2）若直线l 的斜率为1，求b 的值22．设椭圆()012222>>=+b a by a x 过M ()2,2、N()1,6两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线()04>+=k kx y 与圆3822=+y x 相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证： OB OA ⊥圆锥曲线练习题（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D ACBBACBACC二、填空题13 1 14 x 216＋y 264＝1，或x 216＋y 24＝1 15 1 16 2三 、解答题17．解：(1)因为椭圆的焦点在x 轴上，所以可设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴⎩⎪⎨⎪⎧22a 2＋0b2＝10a 2＋1b 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4b 2＝1，故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y 轴上，所以可设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，∵P (0，－10)在椭圆上，∴a ＝10.又∵P 到它较近的一个焦点的距离等于2， ∴－c －(－10)＝2，故c ＝8，∴b 2＝a 2－c 2＝36. ∴所求椭圆的标准方程是y 2100＋x 236＝1. 18.解 设直线上任意一点坐标为(x ，y )，弦两端点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．∵P 1，P 2在抛物线上，∴y 21＝6x 1，y 22＝6x 2. 两式相减，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝6(x 1－x 2)． ∵y 1＋y 2＝2，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝6y 1＋y 2＝3. ∴直线的方程为y －1＝3(x －4)，即3x －y －11＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3x －11，得y 2－2y －22＝0，∴y 1＋y 2＝2，y 1·y 2＝－22. ∴|P 1P 2|＝1＋1922－4×－22＝22303. 19．解：（1）()21,x x A ()22y x B ， ⎪⎭⎫⎝⎛-0,2),0,2(p C p F ，⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2211,2,,2y P x FB y p x FA ()0.p FC -= 由题意得：0.32121=+=+y y p x x ，23,2121px x y y ==-=即 p y p y 3,321-==⎪⎭⎫⎝⎛-p p B p p A 3,23),3,23(关于x 轴对称，轴x ⊥∴AB （2）32233tan =-=pp p AFG Θ 即3π=∠AFG由对称得32π=∠AFB ，即向量FA 与FB 的夹角为32π 20．解：（1）设Q （x,y ）,由题意知QA PQ =,Q 在以A 为焦点的抛物线上，2,12==p pQ 点轨迹方程C 为：x y 42= （2）设P （-1，y 0），当时00≠y ，20y k PA -=,PA 中点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛2,00y ，PA 中垂线方程：2200y x y y +=，联立抛物线方程x y 42=得022002=+-y y y y ，有0=∆ 说明直线l 与曲线C 始终相切。
当时00=y 时，Q （0，0），l 是y 轴，与曲线C 相切。
21.解（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3得02121,,,,1,2222122112222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+==+b cx x b y x B y x A b c c x y l c x y b y x ）得（联立）（）（，设其中的方程：）直线（2221221121,12bb x x bc x x +-=+-=+则 2121221x x x x k AB -=-+=∴即21423x x =|-| .则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11b b bx x x xb b b--=+-=-=+++解得22b=.22．解:（1）因为椭圆E:22221x ya b+=（a,b>0）过M（2，2），N(6,1)两点, 所以2222421611a ba b+=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284ab⎧=⎨=⎩椭圆E的方程为22184x y+=（2）设()11y xA()22y xB，由题意得：5,362142==+=kkd联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1484522yxxy24516112=++xx化简得，有1124,511162121=-=+xxxx()()16)(5464545212121212121+++=+++=+xxxxxxxxyyxx=161114411320=++-OBOA⊥∴。