27.2.1 相似三角形的判定练习题
1．若 2a=3b ，则 a
=
, a b =
;若
a
b = 2 ，则 a
= .
b
a 3b
a b 7 b
2．在 1： 500000 的无锡市地图上，新建的地铁线估计长
4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约
千米 .
3．已知△ ABC △∽ A ' B ' C ' ， AB=2cm ， BC=3cm ， A ' B ' =3cm ， A ' C ' =2cm ，则 ,AC=
，
''
.
B C = 4．一个三角形的三边之比为3：6： 4，与它相似的三角形的周长为
39cm ，则与它相似的三角形的
最长边为 .
5．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD ： DB=1 ：3，则△ ADE 与△ ABC 的相似比为 . 6．如图， D 为△ ABC 的边 AC 上一点，请添加一个条件使△ ABC ∽△ BDC ，这个条件可以
是 .（只填一个即可）
A
C
A
D
C
E
D
E
D
F
B
C
A
B
B
A
B
C
G
第 5 题
第 6 题
第 7 题
第 8 题
7．如图，在 □ABCD 中， G 为 BC 延长线上的一点，连结 AG 交对角线 BD 于 E ，交 CD 于 F 。

则
图中与△ ADE 相似的三角形有 ，与△ AFD 相似的三角形有 .
8．如图， 在 Rt △ ABC 中， ∠ C 为直角， AC=8cm ，BC=6cm ，动点 P 从 A 出发沿着 AC 以每秒 2cm 的速度向 C 点运动，同时动点 Q 从 C 出发沿着 CB 以每秒 1cm 的速度向 B 运动。

那么两点出发秒后，△ PQC 与△ ABC 能相似 .
9. 如图，在 □ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 、CD 边上的点，连接 BE 、AF ，他们相交于 G ，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H ，则图中的相似三角形是 .
10. 如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交干 E ，∠ CPD=∠A=∠ B ， BC 交 PD 于 F ，AD 交 PC 于 G ，则
图中相似三角形有
.
第 9 题 第 10题 第11题 第 12题
11. 如图，已知 AB=AC ，∠ A=36°， AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 、交 AB 于点 M ．下列结论：① BD 是
∠ ABC 的平分线；②△ BCD 是等腰三角形；③△ ABC ∽△ BCD ；④△ AMD ≌△ BCD ．正确的 有 .
12. 如图，在 Rt △ ABC 中， AB=AC ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且∠ DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针
旋转 90°后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论中正确的是
.
（填序号）
①∠ EAF=45°； ②△ ABE ∽△ ACD ； ③ EA 平分∠ CEF ； 2
2 2
④ BE+DC=DE
13. 如右图，在正方形
ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 CF=1
CD ，
4
下列结论：①∠ BAE=30°，②△ ABE ∽△ AEF ，③ AE ⊥ EF ，④△ ADF ∽△ ECF ． 其中正确的为 . （填序号）
14. 在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是边 AB 上一点（不与点 A ， B 重合），过点 D 作直
线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条.第13题
15.在△ ABC中， AB=6，AC=4，P 是 AC的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A、 P、Q为顶点的
三角形和以A、 B、 C为顶点的三角形相似，则AQ的长为.
16．如图，已知AB∥CD ， AD ， BC 交于点 E，F 为 BC 上一点，且∠ EAF ＝∠ C．
求证： AF2＝ FE· FB．
17. 如图，已知O是△ ABC内一点， D， E， F 分别是 OA， OB， OC的中点，求证：△ABC∽△ DEF.
A
D
E F
B
C 18.已知：如图，在梯形 ABC
D 中， AB∥ CD ，∠ B＝ 90°，以 AD 为直径的半圆
与 BC 相切于 E 点．
求证： AB· CD ＝ BE· EC．
19．如图所示， AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的切线，切点为点B，点 D 是⊙ O 上的一点，且AD ∥OC．
求证： AD · BC＝ OB· BD ．
20．如图，在⊙ O 中， CD 过圆心 O，且 CD ⊥ AB 于 D，弦 CF 交 AB 于 E．
求证： CB2＝ CF · CE．
21．如图，如果 D ， E， F 分别在 OA，OB， OC 上，且 DF ∥ AC， EF∥ BC．
求证： (1)OD∶ OA＝OE ∶OB； (2) △ODE ∽△ OAB；(3) △ ABC∽△ DEF ．
22.如图，△ ABC中， AD为中线， CF为任一直线， CF交 AD于 E，交 AB 于 F，求
证：
B AE 2 AF ED FB
A
F
E
D
C
23. 如图，已知正方形ABCD， E 是 AB 的中点， F 是 AD上一点，且AF=1
AD， EG垂直于 CF于点 G，
（ 1）求证： CE平分∠ BCF；（ 2）求证：
1
4
4
2
AB=CG· FG. D
A F
G
E
B C
24. 如图，△ ABC与△ AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°， BC分别与 AF，AG相交
于点 D， E．则图中的相似三角形有对，并选其中的一对予以证明.
25．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 G， E 为 AD的中点，连接 BE交 AC于 F，连接FD，
若∠ BFA=90°，求证：①△BEA∽△ ACD；②△ FED∽△ DEB；③△ CFD∽△ ABG.
26.如图，正方形 ABCD的边长为 4， E 是 BC边的中点，点 P 在射线 AD上，过 P 作 PF⊥ AE于 F．
（1）求证：△ PFA∽△ ABE；
（2）当点 P 在射线 AD上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图形）
27.已知：如图①所示，在△ ABC和△ ADE中， AB=AC， AD=AE，∠ BAC=∠ DAE，且点 B， A， D 在
一条直线上，连接 BE， CD， M， N 分别为 BE，CD的中点．
（1）求证：① BE=CD；②△ AMN是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ ADE绕点 A 按顺时针方向旋转 180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立，并证明；
（3）在（ 2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段 BC于点 P．求证：△ PBD∽△ AMN．。