第三节 反比例函数
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，且a<0<b ，则下列结论一定
成立的是( )
A ．m ＋n<0
B ．m ＋n>0
C ．m<n
D ．m>n
2．(2018·广州)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －b
x
在同一直角坐标系中的大致图象是( )
3．(2018·湖州)如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2
x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点，若点M
的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )
A ．(－1，－2)
B ．(－1，2)
C ．(1，－2)
D ．(－2，－1)
4．(2018·嘉兴) 如图，点C 在反比例函数y ＝k
x (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、
B ，且AB ＝B
C ，△AOB 的面积为1.则k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．(2018·郴州) 如图，A ，B 是反比例函数y ＝4
x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分
别是2和4，则△OAB 的面积是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．(2018·玉林)如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C 在双曲线y ＝1
x (x ＞0)上，若AC∥y 轴，BC∥x
轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )
A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．3 2
7．(2017·长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k
x
的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．
8．(2018·盐城)如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过点D ，交BC
边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________．
9．(2018·安徽)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6
x 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，
平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l.则直线l 对应的函数表达式是______________．
10．(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点
D 和边AC 的中点
E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为________．
11．(2018·张家口桥东区模拟)如图，点A 的坐标为(－1，0)，AB⊥x 轴，∠AOB＝60°，点B 在双曲线l 上，将△AOB 绕点B 顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l 上(填“在”或“不在”)．
12．(2018·山西)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，点B ，与反比例函数y 2＝k 2
x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；
(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．
1．(2018·重庆B 卷)如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x (k≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k
的值为 ( )
A.52 B ．3 C.15
4
D ．5 2．(2018·龙东地区)如图，∠AOB＝90°且OA 、OB 分别与反比例函数y ＝4x (x>0)、y ＝－3
x (x<0)的图象
交于A 、B 两点，则tan ∠OAB 的值是( )
A.
32 B.33 C ．1 D.1
2
3．(2018·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m ，0)，B(m ＋2，0)作x 轴的垂线l 1和l 2，探究直线l 1，直线l 2与双曲线y ＝3
x 的关系，下列结论中错误的是( )
A ．两直线中总有一条与双曲线相交
B ．当m ＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C ．当－2＜m ＜0时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧
D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
4．(2018·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x>0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1
k x(k
＞1)的图象分别交于点A ，B.若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是________．
5．(2019·原创) 已知矩形OCBD 如图所示，OD ＝2，OC ＝3，反比例函数y ＝k
x 的图象经过点B ，点A 为第
一象限双曲线上的动点(点A 的横坐标大于2)，过点A 作AF⊥BD 于点F ，AE⊥x 轴于点E ，连接OB ，AD ，若△OBD∽△DAE，则点A 的坐标是______________．
6．(2018·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y ＝kx －3(k≠0)的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝4
x (x ＞0)的图象交于点B(4，b)． (1)b ＝________，k ＝________；
(2)点C 是线段AB 上的动点(与点A 、B 不重合)，过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；
(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，则点D′的坐标是________．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.4 3 8.4 9．y ＝3
2
x －3 10.2 5 11.不在
12．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2
， ∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.
∵反比例函数y 2＝k 2
x (k 2≠0)的图象经过点D(2，4)，
∴4＝k 2
2
即k 2＝8，
∴反比例函数的表达式为：y 2＝8
x .
(2)令y 1＝x ＋2＞0，解得x ＞－2， 当x ＞－2时，y 1＞0.
(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＜y 2. 【拔高训练】
1．C 2.A 3.D 4.2 5.(1＋5，35－3
2
) 6．解：(1)1；1.
(2)设点C 的坐标为(m ，m －3)，则点D 的坐标为(m ，4
m )，
∴CD＝4
m
－(m －3)，
∴S △COD ＝12·m·(4m －m ＋3)＝－12m 2＋3
2m ＋2，
即S △COD ＝－12(m －32)2＋25
8
，
即当m ＝32时，△COD 的面积最大，最大面积为25
8.
(3)(72，14
3)．。