Ri1 Ri 2 100Ω
ZC=50
B /4
ZC1
ZC1 RL1Ri1 100 64 80 Ω ZC 2 RL 2 Ri 2 100 25 50 Ω
ZC2
25
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解
L0 R0 C0 G0
R0G0
ZC
L0 C0
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R0 G0
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•
代入电容值，联立求解得：
R0 Z0 1.15 10 50 0.057 Ω / m
3
L0 C0 Z 10 50 0.25 10
2 0 10 2
6
H/m
R0C0 R0 0.057 6 G0 2 22 . 8 10 S/ m 2 L0 Z0 50
1 U ( U Z I ) U 1 C 1 A1 2 1 (U 1 Z C I 1 ) U A2 U 2
U U Z C Z C z I I
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•
(2) 特性阻抗
L0 0.2772 10 ZC 12 C0 1.8 10
(3) 传输线的延迟为
6
39.243 Ω
100 9 t 706 . 2 10 s 8 1.416 10
l
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•
例7 l=1.5m的无损耗传输线（设l </4），当其终端
相距5km处 U ( x2 ) 5000α 5 .75 e e 0.0032 0.32% U ( x1 )
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• 例6 100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容
分别为27.72H和180pF。求(1) f=100kHz时的 v 与 ；(2)传输线的特性阻抗；(3) 求传输线上的 迟延。 解 (1) 传输线单位长度的电感与电容为
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•
传播常数
Z 0Y0 (8.1671.410 )(20.73 10 5 900 ) 6.64 10 - 3 j40.59 10 3 j
衰减常数 相位常数
6.64 103
40.59 10 rad / m
3 0 4 3 1 . 06 10 84 . 7 0 . 979 10 j1 . 055 10 解 2π 50 5 v 2 . 98 10 km / s -3 1.055 10
1 0 U ( U Z I ) 65806 1 . 381 V C 1 1 2 1 1 1 (U 1 Z C I 1 ) 54236 1.6730 V U 2
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•
考察u+和i+
e ax cos t x u x, t 2 U U ax i 2 e cos t x z ZC
特点
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正 弦变化。
第18章 均匀传输线 v 3 10 例1 f =50 Hz 6000 km
8
f
50
v 3 10 f =1000 MHz 0.3m 9 f 10
8
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
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• 4. 均匀传输线上的行波 ( x) A1e x A2e x U e x U e x U I ( x) A1 e x A2 e x I e x I e x ZC ZC
2）波在无畸变传输线传送的速度
1 1 8 2 10 m/s 6 10 L0C0 0.25 10 10
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•
3）沿传输线间隔 l 距离的两电压振幅的比值为： U ( x2 ) e l U ( x1 ) 相距1km处
U ( x2 ) 1000 e e1.15 0.317 31.7% U ( x1 )
ZC
Z Y
0 0
398 5.5 (Ω)
Z0Y0 1.073 103 84.5 1/km x 900 1.073 103 965.7 103 84.5
1 x x shx (e e ) 0.82486.4 2 1 x x chx (e e ) 0.5817.4 2
⑤ /4 线段的入端阻抗 当l＝/4或l＝(2n－1)/4时 tan l 2π Z L jZ C tan l 2 Z C Zi ZC 2π Z C jZ L tan l Z L
2π

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•
例8 使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹
配，决定/4线的特性阻抗。 解 匹配时 Z AB Ri1 //Ri 2 50Ω /4 A 64
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例2
已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km , 2 220 kV , I 2 455A Y0=2.710-690s/km. U 求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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•
解
( x) U 2chx Z C I 2shx U 2 U 2chx I ( x ) sh x I ZC
短路和开路时分别测得入端阻抗 Z is j103Ω Z i 0 j54.6Ω 试求该传输线的ZC和传播常数。 2π 2π Z i 0 jZ C cot l 解 Z is jZ C tan l λ
Zi 0 Zis Z C
2
Z is Zi 0 (tan
2π

l)
2
ZC Zi 0 Zis j103 ( j54.6) 75 Ω
'
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•
0 U ( x) U 2chx ZC I 2shx 22247.5 V 2 U ( x) shx I 2chx 54863.2A I ZC u 222 2 sin( 314t 47.5 )V i 548 2 sin( 314 t 63 . 2 )A
0
i (50km，t ) 2 163.71 cos 314 t 0.90 A i (50km，t ) 2 136.25 cos 314 t 100 A
U U ZC I I
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• 例4 计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、、 和，以
3
2 1.5 106 8 ν 2 . 322 10 m/s 波速 3 40.59 10
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•
例5
ZC=50的无畸变线， =1.1510-3Np/m， C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速； 3）电压传输至1km处及5km处电压振幅降低的 百分率。 1）无畸变线满足
t
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• 例3 已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播
常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始 端电压 U 22000 kV , I 30 100 A
1 1
求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入 射波和反射波的瞬时值表达式。
180 10 12 C0 1.8pF 100
27.72 10 6 L0 0.2772 H 100
1 8 1.416 10 m/s L0C0 3 2π 100 10 3 4.439 10 rad/m 8 1.41j arctan l Z ino
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•
1 j103 arctan 0.628 rad/m 1.5 j54.6
结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短
路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输 线的特性阻抗和传播常数。
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•
瞬时式 u x, t u u
i x, t i i U ax 2 e cos t x z ZC U 2 e ax cos t x z ZC

ax 2 U e cos t x ax 2 U e cos t x
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•
u 2 65806 e
0.979104 x
cos314 t 1.055 10 x 1.381 V
3 0
u 2 54236 e

0.979104 x
cos314 t 1.055 103 x 1.6730 V
u (50km，t ) 2 65486 cos 314 t 4.4050 V u (50km，t ) 2 54502 cos 314 t 4.697 V
及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m， L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。 解 传输线单位长度的串联阻抗为
Z0 R0 jωL0 8.1671.41 Ω
0
传输线单位长度的并联导纳为
Y0 G0 jωC0 j20.73 10