波长λ
x
u x, t 2 U eax cos t x
①相速v 同相位移动的速度：
t x 1
1
π 2
t x 2
2
π 2
(t1
t
)
2
(
x1
x2)
v (x1 x2) (t1 t2)
②波长λ 波传播方向上，相位差为2π的相邻两点间的距离.
t x (t (x ) ) 2π
•
I (x) B1e x B2e x
2. 积分常数之间的关系
dU dx
Z0 I
e e I
1 Z0
dU dx
Z0
( A1
x A2
x)
令： Z 0Y 0 Y 0 1
Z0 Z0
Z0 ZC
ZC
Z0 Y0
B1
A1
1
A1
Z Z 得：
Z Z
B2
0
C
A2
0
1 A2
C
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
18.4 均匀传输线的原参数和副参数
均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。
1.均匀传输线的原参数 R0 G0 L0 C0
由传输线的几何尺寸、相互位置及周围媒质的物 理特性决定，可以用电磁场的方法求得。
2.均匀传输线的副参数 ZC
传播常数和特性阻抗。它们由原参数决定。
① 传播常数 j (jL0 R0 )( jC0 G0 )
第18章 均匀传输线
18.1 分布参数电路 18.2 均匀传输线及其方程 18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解 18.4 均匀传输线的原参数和副参数 18.5 无损耗传输线 18.6 无损耗线方程的通解 18.7 无损耗线的波过程
重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解 3.无损耗传输线的波过程
传输线原参数
② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成；
始
+ iL0Δx R0Δx
终
端
G0Δx
u(t)
-
i
C0Δx
x
端
Δx
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
2. 均匀传输线的方程
+
u ( x,t )
-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
-
KCL方程
C0Δx
u(
x
t
Δx,t
)
G0Δxu(
x
Δx,t
)
i(
x
Δx,t
)x 0
i x
C0
u t
G0u
0
均匀传输线方程
u x
L0
i t
R0i
0， i x
C0
u t
G0u
0
注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
I2 )
(lx)
1 ( U2 2 ZC
I2 )
( l x )
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U (x)
-
U 2
-
以终端 为零点
l
x
0
e e U ( x)
1 2
(U 2
ZC I2 )
x
1 2
(U 2
ZCI2 )
x
e e
I( x)
1 2
( U2 ZC
I2 )
x
1 ( U2 2 ZC
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
①定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁信号从
一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。
② 分类
传递横电磁波（TEM波）.
双导体系统: 平行双线 、同轴电缆 、平行板等。 工作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）， 单导体系统: 金属波导和介质波导等。
2
U ( x) U2chx ZCI2shx 22247.50 V
I( x)
U 2 ZC
shx
I2chx
54863.2A
u 222 2 cos(314t 47.5 )V
i 548
2 cos(314t 63.2 )A
4. 均匀传输线上的行波
U ( x)
A1e
x
A2e
x
U
U
1 2
(
R
2 0
2
L20
)(G
2 0
2C
2 0
)
(
2
L0C0
R
0G 0 )
1 2
( R 02
2
L20
)(G
2 0
2C
2 0
)
(
2
L0C0
R
0G 0 )
a) 和 是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当
非正弦信号在这样的传输线上传播时，必然引起讯号振
C0Δx G0Δx
传输线电路模型
+
i( x Δx,t)
u(x Δx,t)
-
KVL方程
L0Δx
i( x, t
t)
R0Δxi(
x,
t)
u(
x
Δx,t )
u(
x,
t)
Δx 0
u x
L0
i t
R0i
0
+
u ( x,t )
-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
C0Δx G0Δx
+
i( x Δx,t)
u(x Δx,t)
ix, t i i
2
A1 ZC
eax cos t
x
z
2
A2 ZC
eax cos t
x z
考察u+和i+
u x, t 2 A1 eax cos t x
i
2
A1 ZC
eax cos t
x
z
特点
① 传输线上u+和i+既是时间t的函数，又是空间位置x的 函数，任一固定点的u+和i+随时间作正弦变化。
t
②某一固定瞬间 t， u+、i+为随时间增加向x增加方向
（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将 这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波 。
1、随距离x的增加， u+和i+幅值衰减、相位不断滞后。
衰减常数：经过单位距离幅度衰减的量值
相位常数：经过单位距离相位滞后的量值
2、 相速v
t=t1 t=t2 t=t3
② n的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗 有关；
当：Z2 0(短路), Z2 (开路) n 1
当：Z2 ZC n 0
匹配
全反射
在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射
例 已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播
常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始
l A2
l)
•
的II2(解x)
+
U (x)
-
x
I2
+ U- 2
l
A 解得：
1
1 2
(U 2
ZCI2 )e
l
A2
1 2
(U 2
ZCI2 )e
l
x处的电压电流为：
e e U ( x)
1 2
(U 2
ZCI2 )
(lx)
1 2
(U 2
ZC I2
)
( l x )
e e
I( x)
1 2
( U2 ZC
x)
U2chx ZCI2shx
U 2 ZC
shx
I2chx
Z 0 398 5.5(Ω) ZC
Y0
Z0Y0 1.073 10384.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 10384.5
e e shx' 1 ( x x) 0.82486.4
2
e e chx 1 ( x x) 0.5817.4
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u x
L0
i t
R0i
0
•
dU dx
j
L0
•
R0 I
i x
C0
u t
G0u
0
•
dI dx
jC0
G0 U•
dU dx
Z0 I
dI dx
Y0U
令：Z0 R0 jL0
5. 反射系数
ZC
Z2
反射系数为沿线任意点处反射波电压
相量与入射波电压相量之比。
0x
•
n
U
•
U
1 2
•
(U 2
ZC
•
I
2 )ex
1 2
•
(U
2
ZC
•
I
2
)e x
•
•
(U
•
2
ZC
I
•
2
)
e 2x
(U 2 ZC I 2 )