v x 0 vo cos
v y 0 v0 sin
物体在抛射后到落地过程中，只受重力作用，
所以加速度
g 可分解为：
a x g sin
a y g cos
返回主目录
10 上一页 下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
在此过程中，速度在
x 轴和 y 轴方向可分别表示为：
联立解得： T月 27 天 7 小时 43 分（恰为月球的实际运行周期） 再推广：任何物体之间的作用力
返回上级目录
在 1665－1666 年期间完成，1686 年《自然哲学的数学原理》发表16
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
二、力的分类以及力学中常见的力
强相互作用力：核子之间存在强相互作用，是短程 力，核子间的距离太大时，强力很快下降消失。 电磁力：两个带电粒子或物体之间的相互作用，满 足库仑定律。该相互作用使原子、分子聚集成实物， 在力学中常见的拉力、压力、扭力等弹力以及摩擦 力，归根结底是电磁力。 弱相互作用力：在基本粒子之间还存在另一种短程 相互作用，它的作用距离比强力更短，仅在粒子间 的某些反应（如β衰变）中起重要作用。 万有引力：存在于任何有质量的物体之间的相互吸 引力，是最微弱的，但它是长程力，在宇宙的形成 和天体的系统中起着决定性的作用。
例 2.1.2-2
如例 2.1.2-2 图所示，在倾角为 的斜坡的坡底处，以
解： 如例 2.1.2-2 图所示建立直角坐标系， 速度 v 和加速度 a 可在 x 轴和 y 轴方
o 处，速度 v 可分解为： 向分解。在原点
初速度 v0 、 与斜面夹角为 的方向抛射物体， 求物体在斜面上的射程。
1. 牛顿第一定律中物体不受外力保持匀速直线运动状态不变的属 性——是由实验总结的推论（伽利略的斜面思想实验）。 2. 第一定律确立了惯性参考系。牛顿第一定律要相对一个特定的参 考系才成立，这个参考系称为惯性参考系。 3. 绝对的惯性系是不存在的。
4 返回上级目录
返回主目录
上一页
下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
dy v y a y dt g cos t v0sin dt
1 x v xdt v 0 cos t g sin t 积分得： 2
2
1 y v ydt v 0 sin t g cos t 2
2
返回主目录
上一页
下一页
11 返回上级目录
1. 可追溯到公元前380多年前的亚里士多德理论（错误），
2. 17世纪牛顿理论取代亚里士多德理论
3. 20世纪初，相对论与量子力学诞生，牛顿理论也只是近似。
历史留下我们思考的问题：任何理论都有前提！
本章依据牛顿的思想总结惯性系下质点动力学规律， 牛顿三定律，力学中常见的力分析，物理量的量纲等内容
2 返回上级目录
-2
2
在国际单位制中，1 牛顿＝1 千克·米·秒
-5 在厘米·克·秒制中， 1达因＝10 牛顿
日常生活中所称的千克力或公斤力， 是工程单位制中对力单位的定义，
1千克力(公斤力）＝9.8千克 米/秒－2＝9.8牛顿
6 返回主目录 上一页 下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案 例 2.1.2-1 从距地面高 h 处以初速度为 v0 竖直向上抛出质量为 m 的物体， 物体
dx v x a x dt g sin dt gsin t c dt
确定任意常数 C。由初始条件 t=0 ， v x 0 vo cos
代入上式 得
vo cos gsin 0 c c vcos o
dx v x g sin t v0cos 。 dt
返回主目录
上一页
下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
推导有： m s



m
G 。
结论： 高斯常数与其自身质量相比同一常数——引力常数， 与星体无关。 mms m 最终得太阳对行星的引力： F G ms r 2 G r 2
15
推广：卫星与行星间也应有同种形式的相互作用力
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
0
t k k m m v du 变换积分变量 u g 令 v , du dv , dv du v0 u 0 dt m m k k
利用公式
ln x
1 , t 1 x
上一页
上述积分为
7 下一页
返回主目录
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
2 2v0 sin x cos( ) 2 g cos
12
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
牛顿第三定律：
两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，大 小相等，方向相反。其特点为： （1）相互作用力一定是相同性质的力； （2）作用力和反作用力作用在不同物体上，产生的作用既不能相互抵 消，也不能求合力； （3）力的作用是相互的，同时出现，同时消失。
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
令
y0
可得物体在斜面上的射程：
1 y v y dt v0 sin t g cos t 2 0 2
可得
t1 0 ，
t2
2v0 sin g cos
。 将 t 2 代入到
x
的表达式中，得到的
x
即为射程。 最后整理得：
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
第二章
惯性系下质点运动学
本章历史性简介与内容提要 一、牛顿的力学定律
二、力的分类以及力学中常见的力
三、量纲 本章知识单元与知识点小结
1 下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
本章历史性简介与内容提要
本章目标：惯性系下动力学方程
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）：太阳系所有行星沿椭圆轨道绕太
阳运行，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上。 第二定律（面积定律）：任何星体，它的矢径在相等时间 内扫过同样面积。 第三定律（周期定律）：行星绕太阳运行周期的平方与其
轨道长半轴的立方成正比。-2
图2.2.1-3
什么样的力使行星如此运动？
返回主目录
上一页
下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
一、牛顿的力学定律
第一定律 第二定律 牛顿力学定律 第三定律
万有引力定律
3 返回上级目录
返回主目录
上一页
下一页
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
牛顿第一定律： 每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态， 除非有外力 作用其上迫使它改变这种状态。物体的这一属性也称为惯性。
k m mg m t mg k t y| (v0 )e m t |0 h k k k y
k t m mg mg m y h ( v0 )(1 e ) t k k k
9
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
17 返回主目录 上一页 下一页
力的分类
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
四种力的相对强度及作用程
（即相互作用的距离，用米作单位）的比较
力的种类 强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用 万有引力
相对强度
作用程/m
1
10
2
1015

1017
1013
10
38

18
再推广：地球对苹果的引力与地球对月球的引力就是同种 性质的力，差别仅是月球在引力作用下做圆周运动，而苹 果则自然下落。试证实如下：
2 m地m月 v月 G m月 对月球： R2 R地月 ， 地月
2 R地月 v月T月
m苹 g地
对地球表面的苹果：
G
m地 m苹 R
2 地
R地月 60R地 ， R地 6400公里， g苹 9.8米 / 秒2 ， 将
k v m m t 0 ln k k g v0 m g
k dy mg m t mg ( v0 )e 积分结果： v dt k k
对上式求定积分得：
k mg m t mg h dy 0 (v0 k )e k dt y t
对于一对相互接触的物体，一对作用 力和反作用力如图 2.1.3-1（a）所示，对 于通过场进行传播的相互作用力，一对作 用力和反作用力如图 2.1.3-1（b）所示。 此时此时两物体之间的作用力非同时作 用，大小亦不相等。
返回主目录 上一页 下一页 13 返回上级目录
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
14
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
牛顿从数学的角度推测：行星做椭圆轨道运动应该源于受 与距离平方成反比力的作用。
设行星质量 m 、与太阳距离为 r 太阳吸引行星： F
m r 2 ， 为常数，称为太阳的高斯常数。
m F 2s ， 为行星的高斯常数。 行星吸引太阳： r
8
内江师范学院 工程技术学院物理教研室《力学》电子教案
k mg m t mg 对上式求定积分得： h dy 0 (v0 k )e k dt k y t m mg m t mg k h dy 0 k (v0 k )e k d m t y t
k k m mg m t mg k mg m 0 mg k y h ( v0 )e m t (v0 k )e m 0 k k k k k m mg m t mg y h (v0 )e gt ( v 0 ) k k k k m mg m t y h (v0 ) e 1 gt k k