2017-2018学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点中，在直线上的点是（）A. B. C. D.2.如图，在△ 中，°，点为的中点，若，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，104.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.5.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度（单位：m/s）关于时间（单位：s）的函数图象是A. B.C. D.6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A. B. C. D.7.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A. 600米B. 800米C. 900米D. 1000米8.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A. 6B.C.D. 89.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为（12，13），则点的坐标是( ).A.B.C.D.10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度（单位：米/秒）与路程（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是A. 最后50米乙的速度比甲快B. 前500米乙一直跑在甲的前面C. 第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D. 第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在△ 中，，分别为，的中点，若，则的长为_________．12.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为（1，），则的长为_________．13.若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是_____．（填“＞”，“”或“＜”）14.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_________．（填“甲”或“乙”）15.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为尺，可列方程为_________．16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为_________；若m,n分别满足方程和，则m,n的大小关系是_________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：．18.如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．19.20.已知，，求代数式的值．21.直线过点（-6，），且与直线：相交于点（m，）．（1）求直线的解析式；（2）过动点（，）且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，直接写出的取值范围．22.如图，中，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，°，求四边形的面积．23.近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14根据以上信息，整理分析数据如下表所示：（）写出表格中，的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．24.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：（1）下表是与的几组对应值．其中，的值为_________；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；（3）已知，是函数图象上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是（）A．是图象上的点B．在图象的上方C．在图象的下方25.在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，．提出问题：当点运动时，的度数，与的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，_______°，用等式表示线段与之间的数量关系：______________；②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：______________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下______________；（填"成立"或"不成立"）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，（0，2），（4，2），（4，0）．为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称为矩形的矩宽点．例如：下图中的为矩形的一个矩宽点．（1）在点 (，)， (，)， (，)中，矩形的矩宽点是_________；（2）若（）为矩形的矩宽点，求的值；（3）若一次函数的图象上存在矩形的矩宽点，则的取值范围是______________．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.【解答】解：将x=1代入y=2x得，y=2，将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确.故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可解答.【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AB=4，∴.故选A.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A.因为62+72≠82，所以不能构成直角三角形，故本选项错误；B.因为22+32≠42，所以不能构成直角三角形，故本选项错误；C.因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形，故本选项错误；D.因为62+82=102，所以能构成直角三角形，故本选项正确.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A.，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选A.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式，明确画函数图象的一般步骤. 根据题意可以得到小球的速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数表达式，进而求得的函数的图象.【解答】解：由题意可得，v=1.5t，列表为：作图为：故选A.6.【答案】B【解析】【分析】本题是剪纸问题，主要考查正方形的性质，学生的动手操作能力以及立体思维能力.【解答】解：动手操作，可得剪切线与折痕所成的角是所得正方形的顶角的一半，即∠α=45°.故选B.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的应用和图象，依据函数图象求得小张骑车的速度是解题的关键. 先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时骑行的距离，最后再用总路程-从图书馆到文具店骑行的路程从而可求得文具店与小张家的距离.【解答】解：小张骑车的速度=1500÷（6-1）=300米/分钟.文具店与小张家的距离=1500-300×2=900米.故选C.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是条形统计图的运用，根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解.【解答】解：∵共有10个数据，∴中位数是第5、6个数据的平均数，由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，∴中位数为故选B.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题.【解答】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）.故选A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据函数图象的识别能力．要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键. 根据函数图象得出信息解答即可.【解答】解：A.最后50米乙的速度比甲快，此选项正确；B.前500米乙一直跑在甲的前面，此选项正确；C.第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，此选项正确；D.第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的后面，此选项错误.故选D.11.【答案】5【解析】【分析】此题考查了三角形的中位线定理.根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出DE的长.【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5.故答案为5.12.【答案】2【解析】【分析】本题考查一次函数及勾股定理的应用.根据点的坐标为（，），可得x=1，，再由勾股定理求得OA的长即可.【解答】解：∵点的坐标为（，），∴，，∴，故答案为2.13.【答案】＞【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用一次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键.根据一次函数可知k=-3＜0，y随x 的增大而减小，即可判断出y1与y2的大小关系.【解答】解：∵一次函数可得k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴y1＞y2.故答案为＞.14.【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小. 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，则乙地的日平均气温的方差小.故答案为乙.15.【答案】【解析】【分析】本题考查的是的应用，读懂题意是解题的关健.【解答】解：设绳索长为，根据题意可得：.故答案为.16.【答案】3 m＜n【解析】【分析】本题考查的是一次函数和二次函数的图像及其性质.根据两个函数图像的交点的个数，即可求得方程的解的个数；根据函数图像的性质即可确定m，n的大小关系.【解答】解：根据函数和的图象可知：抛物线与直线有3个交点，故方程的解的个数为3个.故答案为3.若m,n分别满足方程和，即m，n分别是两个方程的解，解方程得到，解方程得到x=4，所以m＜n.故答案为m＜n.17.【答案】解：原式（）【解析】本题考查二次根式的混合运算，先将二次根式进行化简，再把括号内根式合并同类项，最后进行根式乘法即可.18.【答案】证明：如图所示：∵四边形为平行四边形，∴ ，，∴，∴，在△ADF和△CBE中，∴ （SAS），∴AF=CE.【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ADF △CBE，进而证得AF=CE.19.【答案】解：∵，，∴（）（），（）（），原式=（x+y）2-xy，=42-1，=15.【解析】本题考查了求代数式的值.先求出x+y和xy的值，再把原式变形为（x+y）2-xy，代入即可求出代数式的值.20.【答案】解：（1）∵点B（m，4）在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4），设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为；（2）由（１）得Ｂ（２，４），如图，由图象可知：当C位于D上方时，n＜2.【解析】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围.21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，∴∠EBF=∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵AB=BF，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=BF，∴四边形ABFE是菱形；（2）过A作AG⊥BC，∴∠ABG=90°，∵AB=4，∠ABC=60°，∴BG=2，，∵BF=AB=4，∴四边形ABFE的面积.【解析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是解直角三角形，属于中考常考题型.（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AE=BF，由此利用平行四边形的判定即可证明；（2）过A作AG⊥BC，利用三角函数和菱形的面积公式解答即可.22.【答案】解：（1）由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14，答：表格中a，b的值分别为12.1，14；（2）我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸．因为爸爸和妈妈的众数相同，但是爸爸的平均数高于妈妈，且最小值10高于妈妈的最小值2，所以小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸.【解析】本题考查了中位数、众数和平均数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.23.【答案】解：（1）（2）画出该函数的图像为：（3）B【解析】【分析】本题考查了函数图像的应用.正确地运用函数图像的性质是解答本题的关健. （1）根据函数可以求出对应点m的值；（2）会利用描点法画出函数图象；（3）根据函数图像确定图像的位置.【解答】解：（1）在函数中，∴，即.故答案为；（2）见答案；（3）根据平移的性质可知：也在函数图象的上方.故选B.24.【答案】（1）①45，；②不变化；（2）成立.（3）如图2-1中或2-2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC，∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA=EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EAB=∠ECB，∵EA=EP，EA=EC，∴EP=EC，∴∠EPC=∠ECP，∵∠EPC+∠EPB=180°，∴∠BAE+∠EPB=180°，∴∠ABP+∠AEP=180°，∵∠ABP=90°，∴∠AEP=90°，∴∠APE=∠PAE=45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG=90°，∵∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG=FD，∠FGC=90°，∵∠BDA=45°，∴，∵EP=EC，∴.【解析】【分析】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识.（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC，只要证明△PAE是等腰直角三角形即可解决问题.【解答】解：（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°，EA=EB=ED，∴.故答案为45，.②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为不变化.（2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立故答案为成立；（3）见答案.25.【答案】解：（1）D和F（2）∵G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，∴或（），解得：或；（3）-3＜k≤-1或1≤k＜3【解析】【分析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题.（1）根据矩宽点的定义即可判断；（2）根据矩宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．分别求出直线经过M、R、Q、E时的k的值即可解决问题.【解答】解：（1）∵，∴点D是矩宽点，∵，∴点F是矩宽点，故答案为D和F；（2）见答案；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的矩宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）.菁优网∵一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象经过定点F（2，-1），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象上存在矩宽点，当一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象经过点M时，k=-1，当一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象经过点R时，k=-3，当一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象经过点Q时，k=3，当一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象经过点E时，k=1，综上所述，满足条件的k的值为-3＜k≤-1或1≤k＜3．故答案为-3＜k≤-1或1≤k＜3.。