指数和指数函数一、选择题 1.(369a )4(639a )4等于( )(A )a16(B )a8(C )a4(D )a 22.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于( )(A )6 (B )±2 (C )-2 (D )23.函数f (x )=(a 2-1)x在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2<a (C )a<2 (D )1<2<a4.下列函数式中,满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x5.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是( )(A )奇函数 (B )偶函数 (C )非奇非偶函数 (D )既奇且偶函数6.已知a>b,ab 0≠下列不等式(1)a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)ba 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个7.函数y=1212+-x x 是( )(A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y=121-x的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)⋃(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)⋃(0,+∞)9.下列函数中,值域为R +的是( ) (A )y=5x-21 (B )y=(31)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2xx e e --的反函数是( )(A )奇函数且在R +上是减函数 (B )偶函数且在R +上是减函数(C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R +上是增函数 11.下列关系中正确的是( )(A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)3212.若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是( ) (A )(2,5) (B )(1,3) (C )(5,2) (D )(3,1)13.函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是( ) (A )(0,+∞) (B )(5,+∞) (C )(6,+∞) (D )(-∞,+∞)14.若方程a x-x-a=0有两个根,则a 的取值范围是( ) (A )(1,+∞) (B )(0,1) (C )(0,+∞) (D )φ15.已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是( )(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 16.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是( )(A )a<c<b (B )a<b<c (C )b<a<c (D )c<a<b17.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1.若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
2.若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
3.化简⨯53xx 35xx×235xx = 。
4.函数y=1151--x x 的定义域是 。
5.直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,则这四点从上到下的排列次序是 。
6.函数y=3232x -的单调递减区间是 。
7.若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .8.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,记F (x )=f[g(x)],并且点(2,41)既在函数F (x )的图像上,又在F -1(x )的图像上,则F (x )的解析式为 .三、解答题1. 设0<a<1,解关于x 的不等式a1322+-x x >a522-+x x 。
2. 设f(x)=2x ,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)],求x 的取值范围。
3. 已知x ∈[-3,2],求f(x)=12141+-x x 的最小值与最大值。
4. 设a ∈R,f(x)=)(1222R x a a x x ∈+-+⋅,试确定a 的值,使f(x)为奇函数。
5. 已知函数y=(31)522++x x ,求其单调区间及值域。
6. 若函数y=4x -3·2x+3的值域为[1,7],试确定x 的取值范围。
7.已知函数f(x)=)1(11>+-a a a xx , (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R 上的增函数。
第四单元 指数与指数函数一、 选择题1.0<a<1 2.433.14.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞) ⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠--015011x x x ,联立解得x ≠0,且x ≠1。
5.[(31)9,39] 令U=-2x 2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -399,1≤≤-∴≤≤U x ,又∵y=(31)U 为减函数,∴(31)9≤y ≤39。
6。
D 、C 、B 、A 。
7.(0,+∞)令y=3U,U=2-3x 2, ∵y=3U为增函数,∴y=32323x -的单调递减区间为[0,+∞)。
8.0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。
9.31或3。
Y=m 2x+2m x-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是14,∴(m -1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m=31或3。
10.2710712+-x11.∵ g(x)是一次函数,∴可设g(x)=kx+b(k ≠0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F (2)=41,F (41)=2,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+⎪⎩⎪⎨⎧==++1412222412412b k b k b k b k 即,∴ k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712+x 三、解答题1.∵0<a<2,∴ y=a x在(-∞,+∞)上为减函数,∵ a 1322+-x x >a522-+x x , ∴2x 2-3x+1<x 2+2x-5,解得2<x<3,2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122+x ,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2122+x >212+x >2x22,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f(x)=43)212(12124121412+-=+=+-=+-----xx x x xx , ∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值43;当2-x=8,即x=-3时,f(x)有最大值57。
4.要使f(x)为奇函数,∵ x ∈R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-122)(,122+-=-+-x x a x f =a-1221++x x ,由1+x x x5.令y=(31)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数,而U 是(-∞,-1)上的减函数,[-1,+∞]上的增函数,∴ y=(31)522++x x 在(-∞,-1)上是增函数,而在[-1,+∞]上是减函数,又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为(0,(31)4)]。
6.Y=4x-33232322+⋅-=+⋅x xx ,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-≤+⋅-1323)2(7323)2(22x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤≤-1222421xx x 或,∴ 2,12042≤<≤≤xx 或 由函数y=2x的单调性可得x ]2,1[]0,(⋃-∞∈。
7.(2x)2+a(2x)+a+1=0有实根,∵ 2x>0,∴相当于t 2+at+a+1=0有正根,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>-≥∆⎩⎨⎧≤+=≥∆010001)0(0a a a f 或 8.(1)∵定义域为x R ∈,且f(-x)=)(),(1111x x f a a a a xxxx ∴-=+-=+---是奇函数; (2)f(x)=,2120,11,121121<+<∴>++-=+-+xxx x x a a a a a ∵即f(x)的值域为(-1,1); (3)设x 1,x 2R ∈,且x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=0)1)(1(2211112121221<++-=+--+-xx x x x x x x a a a a a a a a (∵分母大于零,且a 1x <a 2x ) ∴f(x)是R 上的增函数。