课时53简单的线性规划
模拟训练（分值：60分 建议用 时：30分钟）
1. （2020 •浙江衢州质量检测,5分）不等式（x — 2y + 1）（ x + y — 3） < 0在坐标平面内表示 【答案】C
【解析】S+F — 3UQ
fjr- 1WQ 』
应十厂3 wo i 卄尹fa
结合图形可知选：
2. （ 2020 •北京崇文一模,5分）6. （2020年山东潍坊一模）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每 吨甲产品要用 A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1吨、B 原料3吨•销售每吨甲产品可 获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润
3万元，该 企业在某个生产周期内甲
产品至少生产1吨，乙产品
至少生产2吨，消耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最 大利润时甲产品的产量应是 （
）
A. 1吨
B . 2吨
11
C. 3吨
D.—吨
3
【答案】A
【解析】设该企业在这个生产周期内生产 x 吨甲产品，生产 y 吨乙产品，x 、y 满足的条件为
3x + y w 13, 2x + 3y w 18,
x > 1,
所获得的利润z = x + 3y ,作出如图所示的可行域:
16
A （1 , 3）时所获利润最大，此时甲产品的产
作直线I 。

： x + 3y = 0,平移直线I 。

，显然，当直线经过点 的区域（用阴影部分表示
量为1吨.
x —y+ 5>0
3. (2020 •宁波二模,5分)不等式组y > a
0W x<3
表示的平面区域是一个二角形，则a的范围是
A. a<5 C. 5w a v 8 B . a>8
D . a v 5 或a>8
【答案】C
阖斤】如朋示的交助（心
的交点为〔3£儿衣&
x —K 0,
4. ( 2020 •金华模拟,5分)2.已知点P(x, y)满足2x+ 3y —5<0,
4x+ 3y —1 > 0,
2
点Qx, y)在圆(x + 2) +
（y+ 2）2= 1上，则| PQ的最大值与最小值为（）
A. 6,3
C. 5,3
【答案】B
【解析】可行域如图阴影部分，设|PQ = d,则由图中圆心q —2, —2）到直线4x + 3y— 1 = 0的距离最小，则到点A距离最大.
2x+ 3y —5= 0,
由4x+ 3y —1= 0,得风—2'3).
二d max= | CA + 1 = 5+ 1 = 6 ,
y + 2x <4
的最大值的变化范围是（
）
B. [7,15] D. [7,8]
【答案】D
【解析】当40总时约朿荼件表示的区域为> + 2-=-与工轴2轴在第一象限團成的三角形区域,
当3^s<4 atj 直线x=3x+ 2J ri y+ x — S 与F 十2工=电的交点.时最大，此时亍=4 £取最小值.
x + 2y — 3< 0,
6. （2020 •深圳调研,5分）知变量x , y 满足约束条件 x + 3y — 3>0, 若目标函数z = ax +y （其
y — 1 < 0.
中a > 0）仅在点（3,0）处取得最大值，则 a 的取值范围为 ___________ .
1 【答案】a >2
7.（2020 •浙江宁波
“十校联考” ，5分）已知点（x , y ）在如图所示平面区域内运动
（包含边界），
目
标函数z = kx — y .当且仅当x = |, y = ?时，目标函数z 取最小值，则实数 k 的取值范围是 ______________ .
d min = | — 8 — 6- 1|
_5_
1 = 2.
5.（ 2020 •泸州二诊,5分）在约束条件
y > 0, y
+ x < s ,
下，当3W s <5时，目标函数z = 3x + 2y
A. [6,15] C. [6,8] 二直线左=3卄2尸过5,4〉点P 寸裁晨大…■虫
S'
>4-jr=3 Lr+2^=4
1 1
要使仅在点（3,0）处取最大值，则—a v — 2，二a >
12 3
【答案】-了，-诃
[鯉析】+池^_=[_訥养—和
厂0
【解析】由x + y 有最大值可知n >0,画出可行域如图. 目标函数z = x + y ，即y = — x + z .
3m^ 1 5 3m+1
作出直线y = — x ，平移得A (2m —1, 2m —1)为最优解，所以当x = 2m —1, 亦
3m^ 1 5 ”口
9
，即 2m r l + 2m r 1= 9，解得作 1.
9. (2020 •上海黄浦区二模,10分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划 搭载新产品 A 、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排, 通过调查，有关数据如表：
&( 2020 •上海徐汇月考诊断
值为9，则实数m ^ ___________
,5分
)
若实数x , y 满足不等式组
x + 3y — 3> 0,
2x — y — 3<0,
且x +y 的最大
x — m 什 1 > 0,
5
y = 2m-i 时，x + y 取最大值
产品A 件）
产品B （件）
研制成本与塔载 费用之和（万元/件） 20
30
计划最大资
金额300万元 产品重量（千克/件） 10 5
最大拾载
重量110千克
预计收益（万元/件）
80
60
试问少?
【解析】谩搭戟产品丿龙件‘产品目胡牛， 预计总耳文益君
则TQ 卄5pW114 作出可彳刃虬如團,
严EH 』
解得鼻値曲.
所臥孟—80X9 + 60X4二鋪0（万元）・
答：搭载产£-4 9件，产品恥件a 可使得总预计收益最大，为960万元.
x >0
10. （2020 •吉林模拟,5分）若a >0, b >0,且当 y >0
时，恒有ax + by w 1,求以a , b 为坐
x + y wi
标的点P （a , b ）所形成的平面区域的面积.
作出直线h ： 4*知=0并平移'由图象亀 当直线经过“点时三能取得最大直
|2j+3y=30
L?JT 十
w=22
x >0
【解析】作出线性约束条件 y >0
，对应的 可行域如图所示，在此条件下，要使
ax + by wi 恒
x + y wi
成立，只要ax + by 的最大值不超过1即可.
令石=好十by f 刚尸—上黑十
D D
因为3^0；启
则—时F 且1
b
或-:W- 1时…
此时对应的可行1敕口團j
所以以和&为坐标的h £所形成的面积为L
(分值：10分 建议用时：10分钟) 对于使f (x ) < M 恒成立的所有常数
* x > 1,
12. (5分)已知x , y € Z , n € N ,设f (n )是不等式组
表示的平面区域内可行解的个
0< y w — x + n 数，由此可推出 f (1) = 1 , f (2) = 3,…，贝U f (10)=(
)
A. 45 B . 55 C . 60 D . 100
【答案】B
【解析】 由可行域解的个数罗列可知 f (1) = 1, f (2) = 1 + 2, f (3) = 1 + 2+ 3,…，f (10) = 1 + 2 + 3
+ …+ 10 = 55.
［新题训练］
M 中，我们把 M 的最小值叫做f (x )的上确界.若a >0,
b >0 且 a + b = 1, 1 2
则-2T b 的上确界为
9 A .2 C.
【答案】 【解析】
2a b
- 2
=-(a
+ b) 2a + b =
b 2a 1 2+ 2+ 2a + b — 2 + 2+2。