2016年省高中数学学业水平考试 （时间120分钟共150分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2+-=x yB ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．2πB ． 3π2C ．3πD ．4π4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．166．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ． a b c <<D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( )A. 6B. 24C. 22D. 62 9．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ）A.若//l m ，//m n ，则//l n .B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．把正弦函数R)(x sinx y ∈=图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D.y=sin (2)3x π+11．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ． 52C ． 32D ．112．已知圆4)1(22=+-y x 一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14．已知a 124,e e =-b 122,e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 15．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；18．（本小题满分12分）已知函数10),1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性并予以证明； (3)当a >1时，求使f (x )>0的x 的解集.19．(本小题满分12分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．（I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝3，b ＝5，c ＝7. (1)求角C 的大小； (2)求sin （3π+B ）的值.21．（本小题满分12分）已知递增等比数列{a n }的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列. (1)求等比数列{n a }的通项公式；(2)记n a b n 2n +=，求数列{n b }的前n 项和n T .22．(本小题满分12分) 如图所示，已知BCD，⊥M、N分别是AC、AD的AB平面中点，BC⊥CD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面B CD⊥平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．省高中数学学业水平考试 答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13 、-12 14、k=-8 15、13 16、 -14三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17、(本小题满分10分) （1）0.7；（2）0.8；18、(本小题满分12分)解 (1)要使函数f (x )有意义.则⎩⎨⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}.(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )， 故f (x )为奇函数.(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1(4)解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}. 19、(本小题满分12分)解 (1) 依题意,半径2r =,所以, 圆的标准方程是()()22224x y -+-=. 圆的一般方程为224440x y x y +--+=．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABABCBBCCCB（2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,2=.所以4a =±所求直线方程为：40x y +-+=或40x y +--=．20、(本小题满分12分)解 (1)由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋52－722×3×5＝－12.∵0＜C ＜π，∴C ＝2π3.(2)由正弦定理b sin B＝c sin C，得sin B ＝b sin Cc＝5sin 2π37＝5314， ∵C ＝2π3，∴B 为锐角，∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－⎝⎛⎭⎪⎫53142＝1114. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝sin B cos π3＋cos B sin π3＝5314×12＋1114×32＝437.21、(本小题满分12分)解 (1)设等比数列前三项分别为a 1，a 2，a 3， 则a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2又成等差数列. 依题意得⎩⎨⎧a 1a 2a 3＝8，2（a 2＋2）＝（a 1＋1）＋（a 3＋2），即⎩⎨⎧a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，2（a 1q ＋2）＝a 1＋1＋a 1·q 2＋2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2或⎩⎨⎧a 1＝4，q ＝12(数列{a n}为递增等比数列，舍去). ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由b n ＝a n ＋2n ，得b n ＝2n －1＋2n ， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n －1＋2n ) ＝(20＋21＋22＋…＋2n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n ) ＝20（1－2n ）1－2＋2×n （1＋n ）2＝2n ＋n 2＋n －1.22、(本小题满分12分)解 （1）因为,M N 分别是,AC AD 的中点， 所以//MN CD ．又MN ⊄平面BCD 且CD ⊂平面BCD ， 所以//MN 平面BCD ．(2)因为AB ⊥平面BCD , CD ⊂平面BCD ， 所以AB CD ⊥．又CD BC AB BC B ⊥⋂=且，所以CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面ABC ．(３)因为AB ⊥平面BCD ，所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角． 在直角∆ABC中，tan 3AB ACB BC ∠==．所以30ACB ∠=． 故直线AC 与平面BCD 所成的角为30．。