平面向量单元达标试卷
一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．化简BC AC AB --等于( ) A ．0
B ．2BC
C ．BC 2-
D ．AC 2
2．已知四边形ABCD 是菱形，有下列四个等式：①BC AB =②||||BC AB =③
||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+，其中正确等式的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD ＝( )
A ．BA BC 2
1
+- B ．BA BC 2
1-- C ．BA BC 21
-
D ．BA BC 2
1
+
4．已知向量a 、b ，且b a 2+=MN ，b a 65+-=NQ ，b a 27-=QR ，则一定共线的三点是( )
A ．M 、N 、Q
B ．M 、N 、R
C ．N 、Q 、R
D ．M 、Q 、R
5．下列各题中，向量a 与b 共线的是( )
A ．a ＝e 1＋e 2，b ＝e 1－e 2
B ．2121e e a +=
，2121e e b += C ．a ＝e 1，b ＝－e 2
D ．2110131e e a -=，215
1
32e e b +-=
二、填空题
6．一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地，再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是________.
7．化简
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8．已知数轴上三点A 、B 、C ，其中A 、B 的坐标分别为－3、6，且｜CB ｜＝2，则｜
AB ｜＝________，数轴上点C 的坐标为________．
9．已知2a ＋b ＝3c ，3a －b ＝2c ，则a 与b 的关系是________．
三、解答题
10．已知向量a、b，求作a＋b，a－b．
(1)(2)
(3)(4)
11．如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a ，BD＝b．试用a、b表示DE、CE和MN．
12．已知梯形ABCD中，AB∥DC，设E和F分别为对角线AC和BD的中点，求证EF 平行于梯形的底边．
单元达标
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D
6．丙地在甲地南偏西45°方向上，且距甲地2000千米． 7．b a 18
11
35- 8．9，4或8 9．a ＝b
10．图略
11．由三角形中位线定理，知a 2
1
21==
BC DE ，b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121．b a a -+-=++=++=2
1
412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=4
1
MN ．
12．证：a =AB ，b =BC ，c =CD ，d =DA ，则a ＋b ＋c ＋d ＝0，∵DC AB // 故可设c ＝m a (m 为实数且m ≠－1)，又BF AB EA EF ++=，但2
121==
CA EA )(21)(d c +=+DA CD ，)(21
)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故
++=)(21d c EF a ＋21(b ＋c )＝21(a ＋b ＋c +d )＋21(a ＋c )＝21(a ＋c )＝2
1
(m ＋1)a ，所
以AB EF //，又因为EF 与AB 没有公共点，所以EF ∥AB ．。