南京市九年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）.
A . xy+2=1
B . x2+-9=0
C . ax2+bx+c=0
D . x2=1
2. （2分） (2016八下·防城期中) 若1＜x＜3，则|x﹣3|+ 的值为（）
A . 2x﹣4
B . ﹣2
C . 4﹣2x
D . 2
3. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x1<x2 ，图象上有一点M (x0 ， y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）
A . a>0
B . b2－4ac≥0
C . x1<x0<x2
D . a(x0－x1)( x0－x2)<0
5. （2分）(2017·罗山模拟) 有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）
A . 3
B . 7
C . 8
D . 11
6. （2分）(2020·温州模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）
A . 12π
B . 6π
C . 5π
D . 4π
8. （2分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1＋∠2的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 180°
9. （2分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10％，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价是。

（）
A . 880元
B . 800元
C . 720元
D . 1080元
10. （2分）(2018·长清模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，
连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共11题；共16分)
11. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．
12. （1分） (2017八下·文安期中) 若有意义，则x的取值范围是________．
13. （1分） (2017八下·沂源开学考) 计算： =________．
14. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．
15. （1分） (2017九上·恩阳期中) 若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是
________.
16. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 ________cm．
17. （1分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________ ．
18. （1分）⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是o0上一点，且AB=AC，直线A0与BC交于点D，则AD的长为________
19. （1分）(2020·铜川模拟) 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为________.
20. （1分） (2019七下·玄武期中) 如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A 按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边BC恰好与边DE平行．
21. （5分）(2020·平顶山模拟) 先化简，再从四个数中任取一个适当的数作为x的值，代入求值.
三、解答题 (共6题；共70分)
22. （5分）如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，C点的坐标为（1，2）.
（1）直接写出点A、B的坐标.
（2）点P（a，b）是△ABC内任意一点，把△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到
△A'B'C' ，点P的对应点为P' ，则点P'的坐标是________.
（3）求三角形ABC的面积.
23. （15分）(2016·新疆) 某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项方式百分比
A唱歌35%
B舞蹈a
C朗诵25%
D器乐30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共△人，a=△ ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
24. （10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y＝﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标
25. （10分）(2019·松北模拟) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
26. （15分） (2018九上·金山期末) 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB= ，P是边AB上一点，以P 为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
27. （15分）(2017·巨野模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共11题；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、
26-2、26-3、
27-1、
27-2、
27-3、。