二次根式一.选择题1.（2019•山东省济宁市•3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6【考点】二次根式的性质【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项错误；B. C.D.﹣＝﹣，故此选项错误；＝6，故此选项错误；＝﹣0.6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2（2019•广东•3分）化简42的结果是A．﹣4B．4C．±4D．2【答案】B【解析】公式a2a.【考点】二次根式3（2019•甘肃•3分）使得式子A．x≥4B．x＞4有意义的x的取值范围是（）C．x≤4D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.12，本选项不合题意；B. 7 7 ，本选项不合题意；12 B.C. 8D. 327【解析】A. 1 2 21 2 21= = 2C. 8 = 2 2 不合题意；D. 3 是最简二次根式，符合题意，故选 D5. ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）计算： 12 － 3 ＝（ ）A.3 . B. 2 3 . C. 3 . D.4 3 .【答案】A ．【考点】平方根的运算.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】 12 － 3 ＝2 3 － 3 ＝ 3 .6（2019•山东省聊城市•3 分）下列各式不成立的是（）A ．C ．﹣ ＝＝ + ＝5B ．D ．＝2＝ ﹣【考点】二次根式的运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【解答】解：﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A 选项成立，不符合题意；＝＝＝＝2 ，B 选项成立，不符合题意；＝ ，C 选项不成立，符合题意；＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7.下列整数中，与10﹣A．4最接近的是（）B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．8（2019•湖南株洲•3分）×＝（）A．4B．4C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9.（2019•江苏连云港•3分）要使A．x≥1B．x≥0有意义，则实数x的取值范围是（）C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10.（2019•湖北武汉•3分）式子A．x＞0B．x≥﹣1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．11.（2019•湖北孝感•3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确；B.（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C.x2•x5＝x7，故本选项错误；D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．12.（2019•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a6÷a3＝a2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确；B.a6÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D.+，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.（2019▪广西河池▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．15.(2019甘肃省兰州市)（4分）化简：a2+1C.a-1D.1【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．14.（2019▪湖北黄石▪3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．）A.a－1.B.a+1.a+1.a+1.【答案】A．【考点】分式计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单a+1-2a+1＝（）- 2a 2 + 1 2 a 2 + 1 - 2 (a + 1)(a - 1)【解析】 ＝ ＝ ＝a －1 .a + 1 a + 1 a + 1 a + 1故选 A.16．(2019 甘肃省陇南市)（3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：＝﹣﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市 •5 分）计算：（﹣ ）﹣﹣|【考点】二次根式混合计算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．﹣2|+ ÷ ＝ 2+4 ．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．2. （2019•湖北武汉•3 分）计算的结果是 4 ．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．3（2019•湖南湘西州•4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5（2019•南京•2分）计算﹣的结果是0．【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6（2019•江苏苏州•3分）若x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________【解答】x≥67（2019•湖南湘西州•4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8.（2019，山东枣庄，4分）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为2018．【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）﹣＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．8.（2019•湖南衡阳•3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．9(2019安徽)（5分）计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．10.(2019甘肃省天水市)（4分）分式方程-=0的解是______．【答案】x=2【解析】解：原式通分得：=0去分母得：x-2（x-1）=0去括号解得，x=2经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．三解答题1.（2019•湖北天门•12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，⎛ x1 ⎫ x2 - x x当 x= 2 ，原式= 2 + 2 = =1+ 2 .∴原分式方程的解为 x ＝ ．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．【答案】25. （2019•广东•6 分）先化简，再求值： - ⎪÷⎝ x -2 x -2 ⎭ x 2 - 4，其中 x= 2 ．解：原式= x -1 x 2 - x÷ x-2 x 2 - 4= x -1 x-2 (x + 2)( - 2)×x (x -1)= x + 2x22【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算。