【二次根式典型题型训练】 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A 、3-；
B 、x ；
C 、12+x ；
D 、1-x
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）;2-x （2）1
21+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1213-+-x x
（6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是
（7）若131
3++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。
3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是
4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。
6. 若20042005a a a -+-=，则2
2004a -=_____________．
7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3
29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。
9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=
-+⋅--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是
11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）
A 、10<<m
B 、2≥m
C 、2<m
D 、2≤m
二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来
解题
1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）
A.x ≤0
B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0
2.．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）
A 、x 为任意实数
B 、1≤x ≤4
C 、x ≥1
D 、x ≤4
4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=
5. 当-3<x<5时，化简25109622+-+++x x x x = 。
6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。
A 、0=a ；
B 、1=a ；
C 、0=a 或1；
D 、1≤a
8、把2
1)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。
A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--
x D 、x --2 三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平 方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。
）
1.把下列各式化成最简二次根式：
（1）8
33 （2）224041-
（3）2
255
m （4）224y x x +
2.下列各式中哪些是同类二次根式：
（1）75，271，12，2，501，3，10
1； （2）,533c b a 323c b a ，
4c ab ，a bc a 3.计算下列各题：
（1）6)33(27-⋅ （2）4
9123
a a
b ⋅； （3）a
c c b b a 53654⋅⋅
（4）24
182 （5）－545321÷ （6）)(23522c ab c b a -÷
4.计算
（1）25051122183133++-- （2）)254414()3191(3323y y x x y y x x +-+
四．二次根式的分母有理化
（1）
323- （2）y x y x 3294--
1已知：132
-=x ，求12
+-x x 的值。
2..已知:x =
2323,2323-+=+-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。
3.
211+＋321+＋431+＋ (100991)
4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。
五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算31－2的值（ ）
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间
2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3
3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值
4.若a ，b 为有理数，且8+18+8
1=a+b 2，则b a = . 六．二次根式的比较大小
1.比较下列各组里两式的大小；
（1）
322005
1和 （2）－5566-和。