’数值风洞技术（或称为ＣＦＤ技术）是利用计算 流体动力学在计算机上模拟结构周围风场的变化，并 求解结构表面风荷载的方法。ＣＦＤ技术不但能节约 试验成本、缩短试验周期，而且与试验相比可以获得 非常详尽的信息资料，有助于对问题进行多方面模拟 分析，以便研究事物的本质和发生的机理。
随着计算机硬件和软件技术的日新月异，采用 ｃＦＤ对钝体绕流进行数值模拟分析，获取建筑物表 面风压及风速流线的技术已经比较成熟【７剖。本文联 合运用数值风洞技术和结构有限元计算对结构风振进 行协同分析：首先，模拟了大气边界层中的风速时程 作为数值风洞的入口边界条件；其次，利用计算流体 动力学非稳态计算获得结构表面的风压时程；再将上 述风荷载时程直接加载到结构有限元模型上；最后， 利用有限元时程分析获得结构的动力响应。
近地貌系数，即Ａ础。
在明确以上风荷载特征及统计规律的基础上可以
用随机过程模拟的方法得到脉动风速作为人口风速。
本文采用文献［１］中的谐波叠加法，在数值风洞入口
边界的每一单元中心位置处进行风速时程模拟，程序
中引入ＦＦＴ算法以提高计算效率。
１．３脉动风的无散度化运算与流量修正【ｌｏ】 用上述模拟得到的时间序列还不能直接代人到实
１．２大气边界层模拟
入流面选用速度入口（ｖｅｌｏｃ畸ｉＩｌｌｅｔ）。按《建筑结构
荷载规范》【９１，风场分各类地貌进行描述，离地面不
同高度处的风速剖面可用指数规律描述：
皓矾（鲁厂
（１３）
式中：砜为离地面矾高度处的平均风速；以为离地 面高度日处的平均风速。
万方数据
第４１卷第８期
卢旦等·上海金茂大厦风振响应的ｃＦＤ非稳态数值模拟分析
构的阻尼比计算得到。基为相对于结构第ｉ阶振型的
阻尼比。如果妣为结构第ｉ阶振型的圆频率，春和ａ
及口的关系可表示为：
鼯盖＋学
（１９）
通常认为在一定结构自振频率范围内结构阻尼比 ｆ取定值，因而给定结构阻尼比和一个频率范围内的 两频率就可由两个方程求出ａ和ｐ。
３金茂大厦风振计算
３．１工程概况
上海金茂大厦位于上海陆家嘴金融区，根据风洞 试验所采用的数据，按Ｂ类地貌取地貌指数ａ＝０．１６， 基本风压取１００年一遇为Ｏ．６ ｋＮ，Ｉｎ２。建筑外形呈一 瘦长的长方体，尺寸约为５５ ｍ×５５ ｍ×３６５ ｍ。 ３．２计算条件
立由￡时刻到件△￡时刻的结构状态向量的递推关系，
从￡＝０出发，逐步求出各时刻的状态向量。
２．２阻尼的确定
结构动态分析必须指定结构阻尼，本文在分析时
采用的是瑞利结构阻尼，其式如下：
（ｘａ２协嵋Ｋ
（１ ８）
式中：Ｃ为体系的总阻尼矩阵；肘为结构的质量矩
阵；置为结构的刚度矩阵；ａ和口为瑞利阻尼中的常
量。ｎ和口不能从实际结构中直接得到，但可以从结
Ｓｍａ９０ｒｉｎｓｋｙ一“Ｕｙ亚格子模型。
Ｓｍａｇ嘶ｎｓｋｙ—“Ｕｙ亚格子模型是由Ｓｍ蹭蕊Ｊｌｓｋｙ在
１９６３年提出，ＬｉＵｙ在１９６６年改进后得到的，计算公
式为：
肌吼：吲
（１０）
式中：
厶＝ｍｉｎ（，以，ｃ｜ｙ惦）
（１１）
｜－｜＝［签焉］争
（１２）
其中Ｇ是无量纲的常数，经过大量计算验证，该值
取０．１０时将适用于大多数的流动情况的计算。
型工程材料的性能。在非线性分析中，不仅能自动选 择合适的载荷增量和收敛准则，而且在分析过程也能 不断调整这些参数值，以确保获得精确的解答。
时域法通常采用的算法有线性加速度法、
ｗｄｓｏｎ一日法、Ｒｕｎｇｅ—ｋｕｔｔａ法、Ｎｅｗｍａｒｋ．书法等。本 计算求解结构动力响应采用直接积分法中的
Ｎｅｗｍａｒｋ书方法进行时程计算。根据动力学方程，建
振计算时的准确性值得商榷；而利用风洞试验进行风振计算存在成本高、周期长、试验复杂等缺点。运用计算流 体动力学（Ｃ帆ｐｕｔａ舡ｏｎａｌｎｕｉｄ Ｄ）ｒＩｌ锄ｉｃ，ｃＦＤ）中的非稳态计算，获取建筑物表面风荷载时程，将其直接作用于 结构进行动力时程分析，统计结构动力响应从而获得结构的风振系数。采用该方法对上海金茂大厦的风振计算表
万方数据
土木工程学报
２００８年
到目前为止，对于绝大多数柔性结构而言并不需 要考虑流固耦合的影响。这是因为由风振引起的结构 变形相对于结构整体尺寸来说还是非常微小的，通常 在几百分之一的量级。因此，可以通过模拟得到的风速 时程，在准定常假定的基础上转换成风荷载时程【２。３１， 或者直接运用风洞试验的风压时程作用于结构进行风 振响应时程分析∞］。对于前者，准定常假定在确定 大跨度屋面等复杂结构的风荷载时会产生一定的误 差；而后者由于实际结构形状复杂多变、施工工况多 样。给模型制作和试验测试带来较大的困难；风洞试 验中的缩尺效应，以及同步测试等技术问题给试验带 来的误差有时也很难避免；此外模型试验费用高、历 时长，也限制了试验方法在工程实践中的应用。
明，流体动力学与固体有限元程序之间的协同分析，可以考虑自然风的时空相关性以及结构高阶振型的影响，更 加精确地反映结构实际的风振情况。
关键词：风振计算；协同分析；ＣＦＤ；有限元计算；时程分析
中图分类号：’ＩｒＵ３１２＋．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３１ｘ（２００８）０８一００３１－０５
ＣＦＤ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄ订ｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ ＪｉＩｕｎａｏ ｂｕｉｌｄｉｎｇ
大涡模拟首先使用滤波函数将运动参变量划分为 大尺度和小尺度，滤波函数为：
咖（石）＝ｌ咖（石’）Ｇ（茗，名’）山’
（１）
二
对于实际的计算
咖（戈）＝争Ｊ咖（髫’）如’
（２）
Ｇ㈠扪＝∥盎况． （３）
经过滤波后的Ⅳ．－Ｓ为：
鲁（剐＋毒（Ｐ剥＝毒∞等卜｝善一鲁（４）
譬＋害坠＝０
（５）
对不可压缩气体密度为常数，上式可以写为：
的不平衡影响计算的收敛，在实际计算中还使用了流
量修正的方法，即在计算的每个时间步上对人口处的
总流量进行修正，让流动的进出口流量保持一致。修
正速度的大小为：
／．三一
＼
△移＝一ｆ芝］地Ａ弗ｒ｝从
（１７）
＼百
／
式中：阮为入口处每个单元上的脉动速度；Ａｉ为该单
元所代表的面积；Ａ为风速人口处的总面积；Ｓ’是该
ｈ胁厶陇咿垤形嘴Ｇ硒泐
（ｓｈａｎ曲ａｉ ｘｉａｎ Ｄａｉ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉ印 （Ｇｒｏｕｐ） Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓｈａｎ曲ａｉ ２０００４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｍｃｔ：Ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｈｒｏｕｇｌｌ ａ ｓｉｍｐｌｉ６ｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｎｌｅｔｈｏｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｄｅｓ， ｉｓ ａｎ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｔａｓｋ ｏｆ ｓｔｎｌｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉ印．Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｕｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｗｏｒｔｈ ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇ， ｗｈｅｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｘ ８ｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔｓ ｈａｖｅ ｔｈｅｉｒ ｄｅｍｅｒｉｔｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｃｏｓｔ， ｌｏｎｇ ｐｒｏｃｅｓ８ ｐｅｒｉｏｄ， ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａＩｌｄ ｓｏ ｏｎ．Ｕｎｓｔｅａｄｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＦＤ ｗ嬲ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ试ｎｄ ｌｏａｄ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｍ．ｅｓ． Ｔｈｅｎ， ｔ｝Ｉｅ ｗｉｎｄ １０ａｄ ｗ羽ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｎｌｏｄｅｌ ｔｏ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｉｎ ｔｉｍｅ
时间步出口处的流量。人口处每一单元上的脉动速度
经过无散度化后还需叠加上修正速度△口，这样最后
得到的脉动风速时程才可以代人到风荷载数值模拟计
算的边界条件上去。
２有限元分析
２．１结构动力时程计算 现有大部分结构计算软件都是基于有限元方法
（ＦＥＭ），它可以解决从相对简单的线性分析到极富挑 战性的非线性模拟等各种问题。并且具备十分丰富的 单元库和材料库，可以模拟任意实际形状和大多数典
际的风压进行计算，这是因为这些脉动风速的时间序
列并不一定能保证连续性方程的成立，因此，必须将
边界条件中的风速作无散度化处理，即：
地㈨：Ｍ｝ＲＭ一—｝上磐旦
（１５）
△ｆ ｐ 鳓‘
ｌ １ ａ２△Ｐ”一ａＭｚ幔）”１
△ｔ ｐ 如产一溉
ｒｕ１ｗ 小
由泊松方程中得到的压力梯度修正项△Ｐｎ代人
到上述方程得到修正后的速度地（ｓ）一，为了避免流量
ａｎａｌｙｓｉｓ Ｅ．ｍａｉｌ：ｄａｎ ｌｕ＠ｘｄ．ａｄ．ｃｏｍ．ｃｎ
前言
风荷载是作用在结构上的重要动力荷载之一，对 于超高层建筑、大跨度屋盖结构等这些自振周期与自 然风的卓越周期非常接近且阻尼比很小的风敏感柔性 结构，风荷载更是成为控制结构设计的主要荷载。我 国现行《建筑结构荷载规范》（ＧＢ５０００９—２００１）对于这
第４１卷第８期 ２ ０ ０ ８年８月
ＥＮＧ眦砒ＮＧ 土木工程学报
ＣＨＩＮＡ ＣＩ、，ＩＬ
ＪｏＩｍＮＡＩ．
Ｖ０１．４ｌ Ａｕｇ．
Ｎｏ．８ ２００８
上海金茂大厦风振响应的ＣＦＤ非稳态数值模拟分析
卢旦李承铭王国俭
（上海现代建筑设计（集团）有限公司，上海２０００４１）
摘要：风振计算主要依据健筑结构荷载规范》（ＧＢ５０００９—２００１）采用简化计算完成，该方法在进行复杂结构风
作者简介：卢旦，博士，工程师 收稿日期：２００ｒ７．０６—２９
些复杂结构的风振系数没有给出相应的数据和计算方 法。为了保证建筑结构设计的安全、经济、合理，有 必要进行建筑物表面风压和结构风振系数的计算。