高一数学必修四--------三角函数综合练习（培优提高卷）1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C 【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C.5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 【答案】B 【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B. 6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A）B ）12-（C ）12（D【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 2- (C) 2(D) 1 【答案】A8.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C 【解析】先化简函数22sin 212)4(2cos 1)4(sin )(2x x x x f +=+-=+=ππ，所以25lg 2sin 21)5(lg ）（+==f a ，25lg 2sin 21251lg 2sin 21)51(lg ）（）（-=+==f b ，所以125lg 2sin 2125lg 2sin 21=-++=+）（）（b a，选C 。

9.【2012高考全国文15】当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________.【答案】65π【解析】函数为)3sin(2cos 3sin π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x .10.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为▲ ．【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++。

∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。

∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。

∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2427217==225225250-11.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C ．【解析】因为x y sin =的对称轴为Z k k x ∈+=,2ππ，所以)4sin()(π-=x x f 的对称轴为Z k k x ∈+=-,24πππ，即Z k k x ∈+=,43ππ，当1-=k 时，一条对称轴是4π-=x .故选C.12.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.解答题13.已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.【答案】【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即.又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+从而，即=6πϕ. 又点0,1（）在函数图像上，所以sin 1,26A A π==，故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+（Ⅱ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2sin 22sin(2)3x x π=-+132sin 22(sin 22)2x x x =-sin 232x x =2sin(2),3x π=- 由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ，从而求出f （x ）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得. 14【2012高考四川文18】 已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若32()10f α=，求sin 2α的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】15.【2012高考广东文16】已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值； （2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.【答案】（1）2cos cos 2312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2A =。

（2）430 42cos2cos2sin336217 fπππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin17α=，2842cos2cos3665fππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos5β=。

因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以28cos1sin17αα=-=，23sin1cos5βα=-=，所以8415313cos()cos cos sin sin17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-。

16.【2012高考重庆文19】设函数()sin()f x A xωϕ=+（其中0,0,Aωπϕπ>>-<<）在6xπ=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I）求()f x的解析式；（II）求函数426cos sin1()()6x xg xf xπ--=+的值域。

【答案】（Ⅰ）6πϕ=（Ⅱ）775[1,)(,]442【解析】2231cos1(cos)22x x=+≠因2cos[0,1]x∈，且21cos2x≠故()g x的值域为775[1,)(,]44217.【2102高考北京文15】已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(-=。

（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(x f 的单调递减区间。

【答案】(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos 22sin 21|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+=--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，。

（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，k ∈Z 。